Uma empresa eletrônica garante das balanças digitais da marca X que ela produz, que no máximo
delas ficam com o visor complemente branco. A fábrica no primeiro mês de existência produziu 500.000 balanças digitais e foram selecionados aleatoriamente 400 balanças para testes e verificou que 20 delas ficaram com o visor complemente branco. Verifique, ao nível de significância de 5 se a afirmação da empresa é verdadeira.
Passo 1
O enunciado é um teste de hipótese para proporção: a empresa diz que, no máximo,
das balanças saem com o visor completamente branco. Na amostra de
balanças, observou-se
com problema, ou seja,
. Vamos usar a aproximação normal para testar, ao nível de significância
, se de fato
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
É um teste unilateral à direita, pois queremos ver se a proporção verdadeira excede
.
Passo 3
Verificamos as condições para usar a aproximação normal:
Ambos satisfazem a regra prática, então
é aproximada por
.
Passo 4
Calculamos a estatística de teste
:
Passo 5
Para
no teste unilateral à direita, o valor crítico é
A regra de decisão é: rejeitar
se
.
Passo 6
Como
é muito maior que
, rejeitamos
. O valor-p seria
.
Resposta
Rejeita-se
. Ao nível de significância de
, a afirmação da empresa de que “no máximo
das balanças ficam com o visor completamente branco” não se sustenta, pois a taxa real parece ser maior que
.