Seja
a quantidade de adubo colocada no solo, em doses por hectare, e
a produtividade obtida, em toneladas por hectare. Admite-se que essas variáveis estão relacionadas de acordo com o modelo:
. Um experimento forneceu os seguintes resultados:
0
2,7
1
4,4
4
5,3
9
5,4
16
7,2
a) Encontre uma estimativa dos parâmetros
e
pelo método matricial.
b) Encontre o intervalo de confiança de
para esses parâmetros.
c) Encontre
.
|
|
0 | 2,7 |
1 | 4,4 |
4 | 5,3 |
9 | 5,4 |
16 | 7,2 |
b) Encontre o intervalo de confiança de
c) Encontre
Passo 1
O enunciado dá o modelo
e os pares
:
Para aplicar mínimos quadrados matricialmente, fazemos a regressão linear de
contra
. Vamos estimar
e
, depois o intervalo de confiança a 95 % e finalmente
.
Passo 2
Defina
. Assim
Temos
Calcule
Passo 3
As fórmulas dos estimadores são
Passo 4
Calcule os resíduos
e o erro quadrático total:
A variância residual estimada é
Dessa forma
Passo 5
Para intervalo de confiança a
com
graus de liberdade,
.
Passo 6
O coeficiente de determinação é
Resposta
(a)
,
.
(b) ,
.
(c) .
(b)
(c)