- Observa-se que a capacidade térmica molar, medida à pressão atmosférica, varia com a temperatura, entre 50 e 100 K , segundo a equação empírica
Passo 1
E aí! O exercício diz que a capacidade térmica molar a pressão constante (Cp) de um gás, entre 50 K e 100 K, varia com a temperatura segundo
A matéria aqui é Termodinâmica (calorimetria) e o que vamos precisar é a ideia de que, para um mol de gás ideal, o calor trocado a pressão constante é
Como você não estudou muito, a gente vai por partes: explicar o que é Cp, o que é essa integral e como fazer passo a passo.
Passo 2
Primeiro, lembra que
- Cp(T) é a capacidade térmica molar a pressão constante, ou seja, quanto de calor (em J) é preciso para elevar 1 mol de gás em 1 K, mas aqui varia com T.
- O calor total Q que você precisa para aquecer de
a é a área sob o gráfico de entre esses limites, ou seja:
Passo 3
Vamos integrar termo a termo. Se
a regra é
. No nosso caso:
Então a primitiva (função que, ao derivar, dá
) é
Passo 4
Agora a gente calcula
e
e faz
:
-
Em
:
J -
Em
:
J -
Diferença:
J
Resposta
O calor necessário para aquecer 1 mol de 50 K até 100 K é, aproximadamente,