1. Observa-se que a capacidade térmica molar, medida à pressão atmosférica, varia com a temperatura, entre 50 e 100 K , segundo a equação empírica
C=0,318 T-0,00109 T^2-0,628

Passo 1

E aí! O exercício diz que a capacidade térmica molar a pressão constante (Cp) de um gás, entre 50 K e 100 K, varia com a temperatura segundo
Cp(T) = 0,318,T ;-; 0,00109,T^2 ;-; 0,628
A matéria aqui é Termodinâmica (calorimetria) e o que vamos precisar é a ideia de que, para um mol de gás ideal, o calor trocado a pressão constante é
Q = integralT1^T2 Cp(T),dT
Como você não estudou muito, a gente vai por partes: explicar o que é Cp, o que é essa integral e como fazer passo a passo.

Passo 2

Primeiro, lembra que
  • Cp(T) é a capacidade térmica molar a pressão constante, ou seja, quanto de calor (em J) é preciso para elevar 1 mol de gás em 1 K, mas aqui varia com T.
  • O calor total Q que você precisa para aquecer de Q = integral50^100 l(0,318,T - 0,00109,T^2 - 0,628r),dT a é a área sob o gráfico de entre esses limites, ou seja:

Passo 3

Vamos integrar termo a termo. Se
Cp(T) = a,T + b,T^2 + c,
a regra é integral 0,318,T,dT = 0,318;T^22 = 0,159,T^2, . No nosso caso:
integral -0,00109,T^2,dT = -0,00109;T^33 = -0,0003633,T^3,
integral -0,628,dT = -0,628,T
F(T) = 0,159,T^2 ;-; 0,0003633,T^3 ;-; 0,628,T
Então a primitiva (função que, ao derivar, dá ) é

Passo 4

Agora a gente calcula e e faz :
  1. Em :

    J
  2. Em :

    J
  3. Diferença:
    J

Resposta

O calor necessário para aquecer 1 mol de 50 K até 100 K é, aproximadamente,
boxedQ approx 8,43times 10^2 J

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