- trabalho feito por uma força
Escolha uma opção:
◯ a. não tem uma relação imediata com a energia cinética, se não conhecer as outras forças
◯ b. é igual à energia cinética
◯ c. é igual à variação de energia cinética
◯ a. não tem uma relação imediata com a energia cinética, se não conhecer as outras forças
◯ b. é igual à energia cinética
◯ c. é igual à variação de energia cinética
Passo 1
O enunciado pede para escolher qual das três frases sobre o trabalho feito por uma força é correta. As três opções são:
- a. não tem uma relação imediata com a energia cinética, se não conhecer as outras forças;
- b. é igual à energia cinética;
- c. é igual à variação de energia cinética.
Informações relevantes do enunciado: está-se falando do trabalho realizado por “uma força” (singular), não explícito se é a única força atuando ou se é a resultante de todas as forças. A escolha depende exatamente dessa diferença.
Passo 2
Definição de trabalho de uma força — fórmula e significado.
O trabalho realizado por uma força ao deslocar um ponto material ao longo de uma curva é dado por
O trabalho realizado por uma força
onde:
-
é a força aplicada (vetor), -
é um diferencial de deslocamento ao longo da trajetória , - o produto escalar
projeta a força na direção do deslocamento, garantindo que só a componente na direção do movimento contribua para o trabalho.
Explicação curta e intuitiva: trabalho mede “quanto a força age na direção do deslocamento” ao longo do percurso.
Passo 3
Definição de energia cinética — fórmula e significado.
A energia cinética de uma partícula de massa e velocidade
é
A energia cinética de uma partícula de massa
onde
. Energia cinética é a energia associada ao movimento da partícula.
Passo 4
Enunciado e derivação do Teorema Trabalho-Energia Cinética (passo a passo didático).
Começando pela Segunda Lei de Newton para a massa :
Começando pela Segunda Lei de Newton para a massa
onde
é a força resultante (soma de todas as forças) e
é a aceleração. Calcule o trabalho da força resultante ao longo de um deslocamento da posição inicial até a final:
Usando que
e
, obtemos
Conclusão formal: o trabalho da força resultante (i.e., o trabalho total somando todas as forças) é igual à variação da energia cinética:
Passo 5
Interpretação prática e exemplos rápidos (por que a frase certa depende do que se quer dizer com “uma força”).
- Se por “uma força” entender a força resultante (ou se for a única força atuando), então o trabalho dessa força é igual à variação da energia cinética (
). Nesse caso a opção seria verdadeira. - Se por “uma força” entender apenas uma das forças individuais que atuam (por exemplo, a força aplicada por uma mão, ou a força de atrito), então o trabalho dessa força isolada em geral NÃO é igual a
. O que importa para é o trabalho líquido (soma dos trabalhos de todas as forças). Exemplo simples: bloco sobre superfície horizontal com força aplicada para a direita e atrito para a esquerda. O trabalho do empurrão sozinho pode ser positivo, o do atrito negativo, e a variação de energia cinética será a soma desses trabalhos. Portanto, sem saber sobre as outras forças, não se pode afirmar que o trabalho de uma força isolada determina . Isso torna a opção verdadeira na interpretação comum do enunciado. - A opção
(“é igual à energia cinética”) está incorreta em qualquer interpretação, porque trabalho é uma grandeza relativa ao deslocamento entre dois estados e não iguala à energia cinética absoluta (a menos que a energia cinética inicial fosse zero e estivéssemos interpretando algo muito específico — mas ainda assim a formulação “igual à energia cinética” é imprecisa).
Passo 6
Escolha final e justificativa direta.
O enunciado fala em “trabalho feito por uma força” (uma força isolada) e não diz que é a força resultante nem que não há outras forças. Na leitura mais natural do enunciado, não se pode afirmar que o trabalho de apenas uma força isolada seja igual à variação da energia cinética sem conhecer as outras forças. Portanto a opção correta é a que reconhece essa dependência das demais forças.
O enunciado fala em “trabalho feito por uma força” (uma força isolada) e não diz que é a força resultante nem que não há outras forças. Na leitura mais natural do enunciado, não se pode afirmar que o trabalho de apenas uma força isolada seja igual à variação da energia cinética sem conhecer as outras forças. Portanto a opção correta é a que reconhece essa dependência das demais forças.
Resposta
(a)