• trabalho feito por uma força
Escolha uma opção:
◯ a. não tem uma relação imediata com a energia cinética, se não conhecer as outras forças
◯ b. é igual à energia cinética
◯ c. é igual à variação de energia cinética

Passo 1

O enunciado pede para escolher qual das três frases sobre o trabalho feito por uma força é correta. As três opções são:
  • a. não tem uma relação imediata com a energia cinética, se não conhecer as outras forças;
  • b. é igual à energia cinética;
  • c. é igual à variação de energia cinética.
Informações relevantes do enunciado: está-se falando do trabalho realizado por “uma força” (singular), não explícito se é a única força atuando ou se é a resultante de todas as forças. A escolha depende exatamente dessa diferença.

Passo 2

Definição de trabalho de uma força — fórmula e significado.
O trabalho realizado por uma força \vec F ao deslocar um ponto material ao longo de uma curva é dado por
W=\int_{\mathcal{C}}\vec F\cdot d\vec s,
onde:
  • \vec F é a força aplicada (vetor),
  • d\vec s é um diferencial de deslocamento ao longo da trajetória \mathcal{C},
  • o produto escalar \vec F\cdot d\vec s projeta a força na direção do deslocamento, garantindo que só a componente na direção do movimento contribua para o trabalho.
Explicação curta e intuitiva: trabalho mede “quanto a força age na direção do deslocamento” ao longo do percurso.

Passo 3

Definição de energia cinética — fórmula e significado.
A energia cinética de uma partícula de massa m e velocidade \vec v é
K=\frac{1}{2}m v^{2},
onde v=\|\vec v\|. Energia cinética é a energia associada ao movimento da partícula.

Passo 4

Enunciado e derivação do Teorema Trabalho-Energia Cinética (passo a passo didático).
Começando pela Segunda Lei de Newton para a massa m:
\vec F_{\text{res}}=m\vec a,
onde \vec F_{\text{res}} é a força resultante (soma de todas as forças) e \vec a é a aceleração. Calcule o trabalho da força resultante ao longo de um deslocamento da posição inicial até a final:
W_{\text{res}}=\int \vec F_{\text{res}}\cdot d\vec s = \int m\vec a\cdot d\vec s.
Usando que \vec a=d\vec v/dt e d\vec s=\vec v\,dt, obtemos
W_{\text{res}}=m\int \frac{d\vec v}{dt}\cdot \vec v\,dt = m\int \frac{d}{dt}\left(\tfrac{1}{2}v^{2}\right) dt = \left.\tfrac{1}{2}m v^{2}\right|_{\text{inicial}}^{\text{final}} = \Delta K.
Conclusão formal: o trabalho da força resultante (i.e., o trabalho total somando todas as forças) é igual à variação da energia cinética:
W_{\text{res}}=\Delta K.

Passo 5

Interpretação prática e exemplos rápidos (por que a frase certa depende do que se quer dizer com “uma força”).
  • Se por “uma força” entender a força resultante (ou se for a única força atuando), então o trabalho dessa força é igual à variação da energia cinética ( \Delta K). Nesse caso a opção c seria verdadeira.
  • Se por “uma força” entender apenas uma das forças individuais que atuam (por exemplo, a força aplicada por uma mão, ou a força de atrito), então o trabalho dessa força isolada em geral NÃO é igual a \Delta K. O que importa para \Delta K é o trabalho líquido (soma dos trabalhos de todas as forças). Exemplo simples: bloco sobre superfície horizontal com força aplicada para a direita \vec F_{\text{ap}} e atrito \vec F_{\text{fr}} para a esquerda. O trabalho do empurrão sozinho pode ser positivo, o do atrito negativo, e a variação de energia cinética será a soma desses trabalhos. Portanto, sem saber sobre as outras forças, não se pode afirmar que o trabalho de uma força isolada determina \Delta K. Isso torna a opção a verdadeira na interpretação comum do enunciado.
  • A opção b (“é igual à energia cinética”) está incorreta em qualquer interpretação, porque trabalho é uma grandeza relativa ao deslocamento entre dois estados e não iguala à energia cinética absoluta (a menos que a energia cinética inicial fosse zero e estivéssemos interpretando algo muito específico — mas ainda assim a formulação “igual à energia cinética” é imprecisa).

Passo 6

Escolha final e justificativa direta.
O enunciado fala em “trabalho feito por uma força” (uma força isolada) e não diz que é a força resultante nem que não há outras forças. Na leitura mais natural do enunciado, não se pode afirmar que o trabalho de apenas uma força isolada seja igual à variação da energia cinética sem conhecer as outras forças. Portanto a opção correta é a que reconhece essa dependência das demais forças.

Resposta

(a)

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