Uma força de 40 N é necessária para segurar uma mola que foi esticada do seu comprimento natural de 10 cm para um comprimento de 15 cm . Quanto trabalho é feito esticando-se a mola de 15 cm para 18 cm ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma quantidade específica.
- Força necessária para segurar a mola quando ela foi esticada de 10 cm (comprimento natural) para 15 cm:
. - Comprimento natural da mola:
. - Comprimento inicial no trecho que vamos analisar:
. - Comprimento final no trecho que vamos analisar:
.
Pergunta do enunciado: Quanto trabalho é feito esticando-se a mola de
para
?
Passo 2
Primeiro convertemos tudo para o SI (metros), porque as constantes de mola e trabalho usam unidades do SI.
- Comprimento natural:
. - Comprimento inicial do trecho:
. - Comprimento final do trecho:
.
Agora definimos as extensões (deslocamentos a partir do comprimento natural), que é o que aparece na lei da mola:
- Extensão inicial:
. - Extensão final:
.
Passo 3
Usamos a relação linear entre força e extensão (lei de Hooke). A fórmula é
onde
-
é a força aplicada (em ), -
é a constante da mola (em ), -
é a extensão medida a partir do comprimento natural (em ).
Da informação dada, quando
temos
. Portanto
Calculando:
Passo 4
Agora precisamos do trabalho para esticar a mola de
até
. Em um pequeno deslocamento
a força instantânea é
e o trabalho elemental é
. O trabalho total é a integral
Explicando:
é a extensão variável do ponto inicial ao final; somamos (integramos) os pequenos trabalhos
ao longo desse intervalo.
Passo 5
Efetuamos a integral. Como
é constante,
Substituindo os valores
,
e
:
Então
Como verificação rápida (intuitiva): a força em
é
e em
é
. A força média aproximada é
; a deslocamento é
; produto
, consistente com o resultado exato.
Passo 6
Resumo didático rápido para a prova (guarda mental):
- Ache
usando com a força dada e a extensão correspondente. - Converta comprimentos para metros.
- Calcule
. - Substitua e calcule. Vai dar certo — respira, você tá indo bem!