Uma força de 500 N forma ângulos de 60^circ, 45^circ e 120^circ, respectivamente, com os eixos x, y ez. Encontre os complementos Fxe Fy, Fz dessa força.

Passo 1

Beleza, o exercício diz: “Temos uma força de 500 N que forma ângulos de Fx = Fcosalpha, Fy = Fcosbeta, Fz = Fcosgamma , e com os eixos , e . Ache as componentes , e .”
Matéria: decomposição de vetores em 3D usando cossenos diretores. Vamos precisar da fórmula
onde são os ângulos com .

Passo 2

Teoria básica: qualquer vetor vec F = Fx,hatimath + Fy,hatjmath + Fz,hat k de módulo Fx = Fcosalpha, Fy = Fcosbeta, Fz = Fcosgamma pode ser escrito como soma das suas projeções nos eixos:
Cada componente é dada por multiplicar o módulo pela direção cosseno:
Aqui , , .

Passo 3

Vamos ver os valores dos cossenos:
cos60^circ = tfrac12, cos45^circ = tfracraiz22, cos120^circ = -tfrac12
Isso vem da trigonometria básica num triângulo retângulo ou no círculo.

Passo 4

Agora é só aplicar:
Fx = 500;rmNtimes cos60^circ = 500timestfrac12 = 250;rmN,
Fy = 500;rmNtimes cos45^circ = 500timestfracraiz22 = 250raiz2;rmN,
Fz = 500;rmNtimes cos120^circ = 500timesl(-tfrac12r) = -250;rmN

Resposta

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