Uma força de 500 N forma ângulos de 60^{\circ}, 45^{\circ} e 120^{\circ}, respectivamente, com os eixos \mathrm{x}, \mathrm{y} e z. Encontre os componentes Fx, Fy e Fz dessa força.

Passo 1

O enunciado nos dá uma força de intensidade 500\rm\,N que forma ângulos \alpha=60^\circ, \beta=45^\circ e \gamma=120^\circ com os eixos x, y e z, respectivamente. Para encontrar as componentes F_x, F_y e F_z usamos a decomposição vetorial por meio dos cossenos diretores:
F_x = F\cos\alpha,\quad F_y = F\cos\beta,\quad F_z = F\cos\gamma.

Passo 2

Calcular F_x usando \alpha=60^\circ. Sabemos que \cos60^\circ = \tfrac12, logo:
F_x = 500\cos60^\circ = 500 \times \tfrac12 = 250\rm\,N.

Passo 3

Calcular F_y usando \beta=45^\circ. Sabemos que \cos45^\circ = \tfrac{\sqrt2}{2}, logo:
F_y = 500\cos45^\circ = 500 \times \tfrac{\sqrt2}{2} = 250\sqrt2\rm\,N \approx 353{,}6\rm\,N.

Passo 4

Calcular F_z usando \gamma=120^\circ. Sabemos que \cos120^\circ = -\tfrac12, logo:
F_z = 500\cos120^\circ = 500 \times \bigl(-\tfrac12\bigr) = -250\rm\,N.

Resposta

F_x = 250\rm\,N F_y = 250\sqrt2\rm\,N (aprox. 353{,}6\rm\,N) F_z = -250\rm\,N

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