Use o Método de Newton-Raphson e Método das Secantes para calcular a raiz positiva de cada equação abaixo com erro menor igual a
(Obs.: depois de fazer os cálculos de cada iteração de cada método para cada equação abaixo, faça uma tabela (modelo abaixo) com o resultado de cada iteração dos dois métodos):
Passo 1
O enunciado pede para aplicar os métodos de Newton–Raphson e das Secantes na equação
para encontrar a raiz positiva com erro menor ou igual a
. Vamos precisar de
para o método de Newton e do critério de parada
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Newton–Raphson
Iteração :
Iteração
Escolhemos
e iteramos até
:
Passo 4
Método das Secantes
Iteração :
Iteração
Tomamos
,
e iteramos até
.
Passo 5
Tabela com todos os
e os incrementos
:
|
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(\bigl | x_{k}{\text{NR}}-x_{k-1}{NR}\bigr | ) |
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(\bigl | x_{k}{\text{S}}-x_{k-1}{S}\bigr | ) |
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0 |
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– |
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– | ||||
1 |
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|
||||
2 |
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|
|
|
||||
3 | – | – |
|
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||||
4 | – | – |
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Resposta
A raiz positiva aproximada é
– pelo método de Newton–Raphson: ,
– pelo método das Secantes: ,
ambos com erro inferior a .
– pelo método de Newton–Raphson:
– pelo método das Secantes:
ambos com erro inferior a