Use o Método de Newton-Raphson e Método das Secantes para calcular a raiz positiva de cada equação abaixo com erro menor igual a
(Obs.: depois de fazer os cálculos de cada iteração de cada método para cada equação abaixo, faça uma tabela (modelo abaixo) com o resultado de cada iteração dos dois métodos):
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre a raiz positiva da função
usando o Método de Newton–Raphson e o Método das Secantes, com critério de parada
.
Passo 2
A primeira coisa é escrever a derivada
e as fórmulas de iteração:
para Newton–Raphson
e para Secantes
Escolhemos como chute inicial para Newton
.
Para Secantes usamos e
.
Para Secantes usamos
Passo 3
Aplicando Newton–Raphson até
:
-
, erro 2. , erro 3. , erro
→ critério atendido
Passo 4
Aplicando o Método das Secantes até
:
-
-
, erro 3. , erro 4. , erro
→ critério atendido
Passo 5
Tabela com todas as iterações e seus erros:
Resposta
A raiz positiva aproximada é cerca de
.