Uma força de 3.780 N é aplicada a um fio de níquel com 0,38 cm de diâmetro, limite de escoamento de 310 MPa e o limite de resistência a tração de 380 MPa. Determine: se o fio irá deformar-se plasticamente.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio de níquel com diâmetro de 0,38 cm e sabemos duas coisas importantes sobre ele: o limite de escoamento (310 MPa) e o limite de resistência à tração (380 MPa). Uma força de 3.780 N está sendo aplicada nesse fio. Nosso objetivo é descobrir se essa força vai causar uma deformação plástica no fio. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de tensão e resistência dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o diâmetro do fio para metros, já que as unidades de tensão estão em megapascals (MPa), que é equivalente a N/m².
d = 0,38 , cm = 0,0038 , m

Passo 3

Agora, calculamos a área da seção transversal do fio. Como o fio tem seção circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi (d2)^2
Substituindo o valor de A = pi (0,00382)^2 approx pi times (0,0019)^2 approx 1,134 times 10^-5 , m^2 :

Passo 4

Com a força aplicada e a área, podemos calcular a tensão no fio usando a fórmula:
sigma = FA
Onde:
  • sigma = 37801,134 times 10^-5 approx 333.3 times 10^6 , Pa = 333,3 , MPa é a tensão
  • é a força aplicada
  • é a área da seção transversal
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, comparamos a tensão calculada com o limite de escoamento do níquel, que é 310 MPa. Se a tensão for maior que o limite de escoamento, o material sofrerá deformação plástica.
333,3 , MPa > 310 , MPa

Resposta

Sim, o fio de níquel vai se deformar plasticamente porque a tensão aplicada de 333,3 MPa é maior que o limite de escoamento de 310 MPa.

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