A força de arrasto de um fluido em movimento em contato com um objeto é devida aos efeitos combinados da pressão e das forças de cisalhamento na superfície do objeto, na direção do escoamento. Apresente um exemplo em que a força de arrasto é
predominantemente por efeitos das forças de cisalhamento
predominantemente por efeitos das forças de cisalhamento
Passo 1
O enunciado diz que a força de arrasto resultante de um fluido em movimento sobre um objeto é soma de arrasto de pressão (pressão diferencial na frente e atrás) e arrasto de cisalhamento (tensões viscosas na superfície). Queremos um exemplo em que o arrasto seja quase todo devido às forças de cisalhamento.
Passo 2
Para que o arrasto de cisalhamento domine, precisamos de um escoamento em que a diferença de pressão entre a frente e a retaguarda do corpo seja desprezível. Duas situações típicas são: geometria alongada/afilada alinhada ao escoamento (sem estagnação frontal relevante) ou regime de Reynolds muito baixo, em que o escoamento é inteiramente viscouso e simétrico.
Passo 3
Um exemplo clássico é o escoamento de uma pequena esfera em regime de Stokes, isto é, quando o número de Reynolds satisfaz
. Nesse regime o arrasto de forma (pressão) é simetricamente cancelado e toda a força de arrasto vem das tensões viscosas na superfície. A lei de Stokes dá
em que
é a viscosidade dinâmica do fluido,
o raio da esfera e
a velocidade relativa. Note que essa expressão nasce unicamente da integração das tensões de cisalhamento ao longo da superfície esférica.
Resposta
Escoamento de uma esfera em regime de Stokes (
), cujo arrasto
é proveniente exclusivamente de forças de cisalhamento na superfície.