(Valor =2,0 ) Uma placa plana aguda com L =50 \mathrm{~cm} e b = 3m está imersa paralelamente a uma corrente de ar de velocidade 2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine o arrasto sobre um lado da placa.
Considere: \rho_{\mathrm{ar}}=1,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, \mathrm{v}=1,5 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s},
Re _{\text {crítico }}=5 \times 10^{5}í
Equações:
Camada Limite sobre placa plana
R e_{x}=\frac{\rho U x}{\mu} \quad F_{A}=\frac{1}{2} C_{A} \rho U^{2} A
Laminar
C_{A}=\frac{1,328}{R e_{L}^{1 / 2}}
Turbulenta
C_{A}=\frac{0,031}{R e_{L}^{1 / 7}} (CL turbulenta lisa)

Passo 1

O enunciado dá uma placa plana de comprimento L=0,50 m e largura b=3,0 m imersa em escoamento de ar com velocidade U=2,5 m/s. Queremos o arrasto num só lado da placa. O conteúdo é arrasto em placa plana, usando número de Reynolds para decidir se a camada limite é laminar ou turbulenta e, em seguida, calcular o coeficiente de arrasto global C_{A} e a força de arrasto
\displaystyle F_{A}=\tfrac12\,C_{A}\,\rho\,U^{2}\,A.

Passo 2

Calculamos o número de Reynolds baseado em L,
\mathrm{Re}_{L} \;=\;\frac{U\,L}{\nu} \;=\;\frac{2,5\times 0,50}{1,5\times 10^{-5}} \;=\;8,33\times 10^{4}.
Como \mathrm{Re}_{L}=8,33\times 10^{4}<\mathrm{Re}_{\rm crítico}=5\times 10^{5}í, a camada limite é totalmente laminar.

Passo 3

Para escoamento laminar em placa plana usa-se
C_{A} =\frac{1,328}{\sqrt{\mathrm{Re}_{L}}} =\frac{1,328}{\sqrt{8,33\times 10^{4}}} \approx 4,60\times 10^{-3}.

Passo 4

A área de um lado da placa é
A = L\,b = 0,50\times 3,0 = 1,50\\ \mathrm{m}^{2}.
Logo o arrasto é
F_{A} =\tfrac12\,C_{A}\,\rho\,U^{2}\,A =\tfrac12\times (4,60\times 10^{-3})\times 1,2\times (2,5)^{2}\times 1,50 \approx 2,6\times 10^{-2}\\ \mathrm{N}.

Resposta

F_{A}\approx 0,026\\ \mathrm{N}.

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