Quais são (a) a componente x e (b) a componente y de um vetor a- do plano xy que faz um ângulo de 250º no sentido anti-horário com o semieixo x positivo e tem um módulo de 7,3 m?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as componentes $ x $ e $ y $ de um vetor no plano $ xy $. O vetor tem um ângulo de $ 250^\circ $ em relação ao semieixo $ x $ positivo e um módulo de $ 7,3 $ metros. Para isso, vamos precisar usar trigonometria básica, especificamente as funções seno e cosseno, que nos ajudam a decompor o vetor em suas componentes $ x $ e $ y $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa decompor um vetor em suas componentes. Um vetor no plano pode ser representado por suas projeções nos eixos $ x $ e $ y $. Essas projeções são chamadas de componentes $ x $ e $ y $ do vetor. A componente $ x $ é calculada usando o cosseno do ângulo, e a componente $ y $ usando o seno do ângulo.

Passo 3

A fórmula para encontrar a componente $ x $ de um vetor é:
x ó
E para a componente $ y $:
x = módulo do vetor times cos(theta) ó
Onde $ \theta $ é o ângulo que o vetor faz com o semieixo $ x $ positivo.

Passo 4

Vamos aplicar essas fórmulas com os valores fornecidos:
  • Módulo do vetor: $ 7,3 $ m
  • Ângulo: $ 250^\circ $
Primeiro, calculamos a componente $ x $:
7,3

Passo 5

Em seguida, calculamos a componente $ y $:
y

Passo 6

Agora, precisamos calcular os valores trigonométricos de $ \cos(250^\circ) $ e $ \sin(250^\circ) $. Sabemos que $ 250^\circ $ está no terceiro quadrante, onde o cosseno é negativo e o seno também é negativo.
Usando uma calculadora:
cos(250^circ)
sin(250^circ)

Passo 7

Substituímos esses valores nas fórmulas das componentes:
x = 7,3 times (-0,3420) approx -2,4906 , m
y = 7,3 times (-0,9397) approx -6,8568 , m

Resposta

As componentes do vetor são:
  • Componente $ x $: aproximadamente $ -2,49 $ metros
  • Componente $ y $: aproximadamente $ -6,86 $ metros

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