A força que atua em um ponto (
) de um plano coordenado é
com
. Ache o trabalho realizado por
ao longo da metade superior do círculo
de
.
Passo 1
O enunciado dá o campo de forças
e pede o trabalho de
ao longo da metade superior do círculo
que vai de
até
.
O conteúdo é linha integral de campo vetorial e uso de campo conservativo (potencial).
O conteúdo é linha integral de campo vetorial e uso de campo conservativo (potencial).
Passo 2
Vamos mostrar que
é conservativo, isto é, existe
tal que
Escolhemos
De fato, escrevendo
, temos
logo
Passo 3
Para campo conservativo, o trabalho depende só dos valores de
nos pontos iniciais e finais:
Como em ambos
, temos
portanto
Resposta
O trabalho realizado por
ao longo da semi-circunferência é
.