Calcule a integral de linha
em que
; em que C é dada pela função vetorial
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde
e a curva é dada por
,
para .
O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial não necessariamente conservativo, resolvida por parametrização: substituir em
, calcular
, fazer o produto escalar e integrar.
e a curva
para
O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial não necessariamente conservativo, resolvida por parametrização: substituir
Passo 2
Parametrizamos e calculamos
.
Como , então
Como
e
Passo 3
Substituímos
em
e fazemos o produto escalar:
Logo a integral fica
Passo 4
Calculamos cada termo por substituição:
Passo 5
Somando os três resultados obtemos