Uma força
atua sobre uma partícula que tem uma massa de
. A força está relacionada com a posição
da partícula pela formula
, onde
se
está em metros e
está em Newtons. (a) Quais são as unidades SI de C? (b) Encontre o trabalho realizado por esta força enquanto a partícula se move de
até
. (c) Emx=3,0 m, a força tem um sentido oposto ao da velocidade da partícula
(velocidade de
). Qual é sua velocidade em
? Você pode, apenas com base no teorema do trabalhoenergia cinética, dizer qual é a orientação do movimento da partícula em
? Explique.
(velocidade de
Passo 1
O enunciado dá uma partícula de massa
sujeita a uma força variável em
dada por
com
quando
está em metros e
em newtons. Precisamos: (a) achar as unidades SI de
; (b) calcular o trabalho da força ao mover a partícula de
até
; (c) sabendo que em
a força se opõe à velocidade inicial
, usar o teorema trabalho–energia cinética para obter a nova velocidade em
e discutir se podemos determinar a orientação do movimento nesse ponto.
Passo 2
Para (a), escrevemos
Em SI
tem unidades de newton, isto é
, e
tem unidades
. Logo
Passo 3
Para (b), o trabalho realizado pela força ao se deslocar de
até
é
Calculando numericamente,
então
Passo 4
Para (c), usamos o teorema trabalho–energia cinética:
Isolando
:
logo
Este método só fornece o valor de
, não o sinal. Como em
a força estava se opondo à velocidade, ela atuou como desaceleradora. Mas
, ou seja, a partícula não inverteu o sentido: ainda se move no mesmo rumo inicial (que é em direção decrescente de
). O teorema, por si só, não dá a orientação, apenas a variação de energia cinética.
Resposta
(a)
(ou
).
(b)
(c)
A partir apenas do teorema trabalho–energia, obtém-se ; não o sinal. Sabendo que a força desacelerou sem que
zerasse, concluímos que a partícula segue no mesmo sentido (de
decrescente).
(b)
(c)
A partir apenas do teorema trabalho–energia, obtém-se