Um bloco de massa
, apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito, está encostado em uma mola de constante elástica
, comprimida 20 cm em relação a sua posição de equilíbrio.
a) Calcule a velocidade máxima que o bloco atingirá após ser empurrado pela mola.
b) Explique as transformações de energia envolvidas nesse processo.
a) Calcule a velocidade máxima que o bloco atingirá após ser empurrado pela mola.
b) Explique as transformações de energia envolvidas nesse processo.
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
apoiado em superfície horizontal sem atrito e comprimido contra uma mola de constante elástica
até
. Quando a mola é liberada, o bloco desliza e atinge uma velocidade máxima. O conteúdo principal é conservação de energia mecânica, pois não há atrito nem forças dissipativas. Vamos usar a energia potencial elástica inicial da mola e igualá-la à energia cinética máxima do bloco.
Passo 2
Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial elástica armazenada na mola em máximo de compressão se converte integralmente em energia cinética do bloco no instante em que a mola está em sua posição de equilíbrio. Matematicamente,
Passo 3
Isolando
, temos
Substituindo
,
e
:
Passo 4
Inicialmente, ao comprimir a mola, realizamos trabalho que fica armazenado como energia potencial elástica
. Ao liberar o bloco, essa energia elástica diminui enquanto a energia cinética
do bloco aumenta até atingir o máximo no instante em que a mola retorna à posição de equilíbrio. Depois desse ponto, a mola passa a se estender e converter parte da energia cinética de volta em energia elástica, mas a velocidade máxima ocorre exatamente quando toda a energia elástica inicial já virou energia cinética.
Resposta
(a)
(b) A energia potencial elástica da mola é totalmente transformada em energia cinética
do bloco quando a mola atinge sua posição de equilíbrio.
(b) A energia potencial elástica