Um bloco de massa m=3 \mathrm{~kg}, apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito, está encostado em uma mola de constante elástica k=120 \mathrm{~N} / \mathrm{m}, comprimida 20 cm em relação a sua posição de equilíbrio.
a) Calcule a velocidade máxima que o bloco atingirá após ser empurrado pela mola.
b) Explique as transformações de energia envolvidas nesse processo.

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa m=3\\ \mathrm{kg} apoiado em superfície horizontal sem atrito e comprimido contra uma mola de constante elástica k=120\\ \mathrm{N/m} até x=20\\ \mathrm{cm}=0{,}20\\ \mathrm{m}. Quando a mola é liberada, o bloco desliza e atinge uma velocidade máxima. O conteúdo principal é conservação de energia mecânica, pois não há atrito nem forças dissipativas. Vamos usar a energia potencial elástica inicial da mola e igualá-la à energia cinética máxima do bloco.

Passo 2

Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial elástica armazenada na mola em máximo de compressão se converte integralmente em energia cinética do bloco no instante em que a mola está em sua posição de equilíbrio. Matematicamente,
\frac12\,k\,x^2 \;=\;\frac12\,m\,v_{\max}^2.

Passo 3

Isolando v_{\max}, temos
v_{\max} = \sqrt{\frac{k\,x^2}{m}} = x\,\sqrt{\frac{k}{m}}.
Substituindo k=120\\ \mathrm{N/m}, m=3\\ \mathrm{kg} e x=0{,}20\\ \mathrm{m}:
v_{\max} =0{,}20\;\sqrt{\frac{120}{3}} =0{,}20\;\sqrt{40} \approx0{,}20\times6{,}3249 \approx1{,}26\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Inicialmente, ao comprimir a mola, realizamos trabalho que fica armazenado como energia potencial elástica \tfrac12kx^2. Ao liberar o bloco, essa energia elástica diminui enquanto a energia cinética \tfrac12mv^2 do bloco aumenta até atingir o máximo no instante em que a mola retorna à posição de equilíbrio. Depois desse ponto, a mola passa a se estender e converter parte da energia cinética de volta em energia elástica, mas a velocidade máxima ocorre exatamente quando toda a energia elástica inicial já virou energia cinética.

Resposta

(a) v_{\max}\approx1{,}26\\ \mathrm{m/s}.
(b) A energia potencial elástica \tfrac12kx^2 da mola é totalmente transformada em energia cinética \tfrac12mv^2 do bloco quando a mola atinge sua posição de equilíbrio.

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