Um pacote de 4,0 \mathrm{~kg} começa a subir um plano inclinado de 60^{\circ} com energia cinética de 128 \mathrm{~J} / Que distância ele percorre antes de parar, se o coeficiente de atrito cinético entre o pacote e o plano é 0,3 ?

Passo 1

O enunciado dá um pacote de massa m=4{,}0 kg que sobe um plano inclinado de ângulo 60^\circ com energia cinética inicial E_{c,i}=128 J. Há atrito cinético com coeficiente \mu_k=0,3. O que precisamos é a distância d até o bloco parar, usando conservação de energia mecânica incluindo o trabalho dissipado pelo atrito.

Passo 2

Ao subir, o bloco adquire energia potencial gravitacional
\Delta E_p = m g h
com h = d \sin 60^\circ.
O trabalho realizado pela força de atrito, que reduz a energia, é
W_{\rm atr} = -F_{\rm atr}\,d
com
F_{\rm atr} = \mu_k\,N = \mu_k\,m g \cos 60^\circ.

Passo 3

Como no ponto de parada a energia cinética final é nula, aplicamos
E_{c,i} + W_{\rm atr} = \Delta E_p
ou seja
E_{c,i} - \bigl(\mu_k m g \cos 60^\circ\bigr)d = m g \bigl(d\sin 60^\circ\bigr).

Passo 4

Reagrupando, obtemos
E_{c,i} = d\Bigl(mg\sin 60^\circ + \mu_k\,m g\cos 60^\circ\Bigr) \quad\Longrightarrow\quad d = \frac{E_{c,i}}{m g\bigl(\sin 60^\circ + \mu_k\cos 60^\circ\bigr)}.

Passo 5

Substituindo valores:
\sin 60^\circ = \tfrac{\sqrt3}{2}\approx0,866, \cos 60^\circ=0,5,
\sin 60^\circ + \mu_k\cos 60^\circ = 0,866 + 0,3\times0,5 = 1,016,
d = \frac{128}{4{,}0\times9{,}8\times1{,}016} \approx \frac{128}{39{,}8} \approx 3,22\text{ m}.

Resposta

O pacote percorre aproximadamente 3,22 m antes de parar.

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