A força coercitiva (que é um nome impróprio, pois na verdade se trata de um valor de campo magnético) é definida como o campo magnético aplicado necessário para trazer o campo magnético de volta a zero ao longo da curva de histerese. Para um determinado ímã permanente em forma de barra, sabe-se que a força coercitiva é de 5,53 \times 10^{-2} \mathrm{~T}. O ímã de barra deve ser desmagnetizado ao ser colocado dentro de um solenóide de 15,0 \mathrm{~cm} de comprimento que possui 600 espiras. Qual é a corrente mínima necessária no solenóide para desmagnetizar o ímã?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (já peguei estes números do enunciado):
  • Força coercitiva (campo magnético necessário para anular a magnetização): B_{\mathrm{c}} = 5{,}53\times 10^{-2}\\ \mathrm{T}.
  • Solenóide com N = 600 espiras e comprimento 15{,}0\\ \mathrm{cm}.
    O que se pede:
  • A corrente mínima I no solenóide necessária para desmagnetizar o ímã (ou seja, produzir dentro do solenóide um campo magnético igual a B_{\mathrm{c}}).

Passo 2

Qual é a relação entre corrente e campo dentro do solenóide? Para um solenóide longo (modelo ideal), o campo magnético uniforme no interior vale
B=\mu_{0}\,n\,I,
onde:
  • B é o campo magnético dentro do solenóide (em tesla, \mathrm{T});
  • \mu_{0} é a permeabilidade do vácuo, \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A};
  • n é a densidade de espiras por unidade de comprimento (espiras por metro), isto é n=\dfrac{N}{L};
  • I é a corrente no solenóide (em ampère, \mathrm{A}).
    Aqui queremos que o campo produzido pelo solenóide atinja o valor coercitivo B_{\mathrm{c}}. Portanto igualamos B=B_{\mathrm{c}} e isolamos I:
I=\frac{B_{\mathrm{c}}}{\mu_{0}\,n}.

Passo 3

Faço a conversão do comprimento para metros e calculo n:
  • L = 15{,}0\\ \mathrm{cm} = 0{,}150\\ \mathrm{m}.
  • n=\frac{N}{L}=\frac{600}{0{,}150\\ \mathrm{m}}.
Calculo:
n=\frac{600}{0{,}150}=4000\\ \mathrm{espiras/m}.

Passo 4

Substituo na fórmula I=\dfrac{B_{\mathrm{c}}}{\mu_{0} n} com os valores numéricos:
I=\frac{5{,}53\times 10^{-2}\\ \mathrm{T}}{(4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A})\times(4000\\ \mathrm{m^{-1}})}.

Passo 5

Faço as contas passo a passo. Primeiro calculo o produto \mu_{0} n:
\mu_{0} n = 4\pi\times10^{-7}\times 4000 = 4\pi\times 4\times10^{-4}=16\pi\times10^{-4}.
Avalio numericamente 16\pi\times10^{-4}:
16\pi\approx 50{,}2655\quad\Rightarrow\quad \mu_{0} n \approx 50{,}2655\times10^{-4}=5{,}02655\times10^{-3}\\ \mathrm{T/A}.
Agora divido B_{\mathrm{c}} por este valor:
I=\frac{5{,}53\times10^{-2}}{5{,}02655\times10^{-3}}\approx 11{,}0\\ \mathrm{A}.
Arredondei para três algarismos significativos, coerente com os dados fornecidos.

Passo 6

Interpretação rápida e incentivo: o resultado significa que uma corrente da ordem de dez ampères no solenóide produz, no seu interior, um campo comparável à coercividade do ímã de barra e portanto é suficiente (no modelo ideal) para levá-lo ao ponto de remanência zero. Está indo bem — calma que a conta foi direta!

Resposta

11{,}0\\ \mathrm{A}

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