Encontre a magnetização de saturação de uma amostra de ferro e determine o campo magnético que ela produz em seu interior profundo. Assuma que cada átomo de ferro possui um momento magnético igual a 1 magneton de Bohr. (Dados:
átomos
).
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos (peguei estes números do enunciado):
-
Pedidos:
- Encontrar a magnetização de saturação da amostra de ferro.
- Determinar o campo magnético que essa magnetização produz em seu interior profundo.
-
Dados fornecidos:
- densidade da matéria:
, - massa molar do ferro:
, - número de Avogadro:
, - momento magnético por átomo (assumido):
(um magneton de Bohr).
- densidade da matéria:
-
Observação importante sobre unidades que vou usar:
- O magneton de Bohr vale
(unidade SI de momento magnético). - Magnetização
(letra em magnetismo) será dada em . - Constante magnética do vácuo
.
- O magneton de Bohr vale
A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula curta e prática):
- Magnetização de uma amostra é a soma dos momentos magnéticos por unidade de volume. Se cada átomo tem momento
e a densidade de átomos (número por volume) é , então
Aqui
é a magnetização de saturação (A/m),
é em
e
em
.
- Como não nos deram
diretamente, vamos calculá-lo a partir da densidade de massa e da massa molar . A concentração de mols por volume é (mol/m^3); multiplicando por dá o número de átomos por volume:
Agora calculamos
usando os números do enunciado (faço as contas passo a passo, sem pular etapas).
Passo 3
Cálculo do número de átomos por volume
:
Primeiro a divisão
:
Agora multiplicando por
:
Portanto
Passo 4
Cálculo da magnetização de saturação
:
Usando
e
calculado,
Multiplicando:
Explicação física curta: esse número representa a soma vetorial dos pequenos momentos magnéticos por metro cúbico quando todos os spins/átomos estão alinhados (saturação).
Passo 5
Determinar o campo magnético no interior profundo da amostra (aula curta sobre B, H e efeito de demagnetização):
- Relação geral em SI entre indução magnética
, intensidade de campo e magnetização :
- Em uma amostra finita, a própria magnetização gera um campo de demagnetização
, onde é o fator demagnetizante que depende da forma geométrica (por exemplo, para esfera). Portanto . - Quando o problema pede o campo “em seu interior profundo”, a interpretação padrão física é: pontos muito afastados das superfícies, num corpo macroscópico grande — essa região pode ser aproximada como um meio infinito, onde o efeito de borda (demagnetização) é desprezível. Nessa aproximação de meio infinito homogêneo, o campo de intensidade
associado à magnetização por auto-demagnetização tende a zero (ou seja, se não houver campo externo). - Assim, para o interior profundo e sem campo externo, toma-se
Agora calculo numericamente
:
Fazendo a conta:
Também fica útil anotar (para entender o que acontece fisicamente): nessa aproximação
. Se a amostra tivesse forma de esfera, por exemplo,
e
; escolhi a aproximação de meio infinito (H≈0) porque o enunciado pede “interior profundo”.
Passo 6
Resumo didático-final e observações rápidas (para você lembrar na prova):
- Para calcular magnetização de saturação: conte quantos átomos por volume (
), multiplique pelo momento por átomo ( ). - Preste atenção às unidades:
em , em → em . - Para o campo magnético criado pela magnetização no interior: use
. Se o enunciado diz “interior profundo” e não dá forma nem campo externo, é razoável assumir e usar . - Observação física importante: o valor real para o ferro costuma ser maior porque o momento por átomo em ferro é maior que
(na prática ~ ), então o valor numérico que obtivemos é um limite inferior consistente com a hipótese do enunciado.