Se força, comprimento e tempo são selecionados como dimensões fundamentais, as unidades de massa no sistema SI seriam escritas de qual forma?
Passo 1
O enunciado pede: se tomarmos força, comprimento e tempo como dimensões fundamentais, como escrever as unidades de massa no Sistema Internacional (SI). Informações dadas:
- As dimensões/quantidades assumidas como fundamentais são: força, comprimento e tempo.
- Quer-se expressar a unidade de massa (o quilograma) em função dessas três grandezas.
Passo 2
Começamos com a relação física que liga força, massa e aceleração:
.
- Aqui
é a força (unidade no SI: newton, ). -
é a massa (unidade no SI: quilograma, ). -
é a aceleração (unidade no SI: metro por segundo ao quadrado, ).
Passo 3
Determine a dimensão da aceleração em termos de comprimento e tempo. A aceleração é velocidade por tempo e velocidade é comprimento por tempo, portanto:
Em unidades do SI isso corresponde a
.
Passo 4
Isolando a massa na equação
obtemos:
Substituindo a dimensão da aceleração
vem:
Isto significa que, se força, comprimento e tempo são as bases, a massa tem dimensão
.
Passo 5
Agora escrevendo isso em unidades do SI. Sabendo que
, podemos rearranjar para expressar
:
Ou, em notação compacta: