A viscosidade da água ( \mu água) a uma temperatura de 300 K vale 2,09 \times 10^{-5} slug/(ft.s). Calcule a viscosidade da água em unidades do SI.

Passo 1

O enunciado dá a viscosidade dinâmica da água numa unidade imperial e pede para convertê‑la para unidades do SI. Informações fornecidas:
  • Valor fornecido: \mu = 2,09\times10^{-5}\\ \dfrac{\text{slug}}{\text{ft}\cdot\text{s}}.
  • Objetivo: expressar \mu em unidades do SI, isto é em \text{Pa}\cdot\text{s} (equivalente a \dfrac{\text{kg}}{\text{m}\cdot\text{s}}).

Passo 2

Estratégia de conversão (explicando a ideia como se fosse uma receita): para passar de \dfrac{\text{slug}}{\text{ft}\cdot\text{s}} para \dfrac{\text{kg}}{\text{m}\cdot\text{s}} é preciso:
  • converter massa: \text{slug}\to\text{kg};
  • converter comprimento no denominador: \text{ft}\to\text{m}.
    Assim multiplicamos por um fator igual a \dfrac{\text{kg}}{\text{slug}} e por um fator que transforma \dfrac{1}{\text{ft}} em \dfrac{1}{\text{m}}, isto é \dfrac{\text{ft}}{\text{m}}.
Valores de conversão (constantes que vamos usar):
  • 1\\ \text{slug} = 14,5939029372\\ \text{kg} (valor padrão);
  • 1\\ \text{ft} = 0,3048\\ \text{m} (definição exata).

Passo 3

Escrevendo a conversão em forma de produto de fatores unitários:
\mu_{\text{SI}} = 2,09\times10^{-5}\\ \frac{\text{slug}}{\text{ft}\cdot\text{s}} \;\times\; \frac{14,5939029372\\ \text{kg}}{1\\ \text{slug}} \;\times\; \frac{1\\ \text{ft}}{0,3048\\ \text{m}}.
Note que as unidades \text{slug} e \text{ft} se cancelam corretamente, sobrando \dfrac{\text{kg}}{\text{m}\cdot\text{s}}, que é o mesmo que \text{Pa}\cdot\text{s}.

Passo 4

Fazendo a conta numérica passo a passo:
Primeiro calcule o fator de conversão combinado entre massa e comprimento:
\frac{14,5939029372}{0,3048} \approx 47,880259.
Agora multiplica pelo valor inicial:
\mu_{\text{SI}} = 2,09\times10^{-5}\times 47,880259 \approx 2,09\times47,880259\times10^{-5}.
Calcule 2,09\times47,880259 \approx 100,06974131. Portanto
\mu_{\text{SI}} \approx 100,06974131\times10^{-5} = 1,0006974131\times10^{-3}\\ \frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot\text{s}}.

Passo 5

Arredondamento e interpretação: com o número de algarismos significativos adequado ao dado original ( 2,09\times10^{-5} tem três algarismos significativos), podemos apresentar a resposta com três algarismos significativos:
\mu_{\text{SI}} \approx 1,00\times10^{-3}\\ \text{Pa}\cdot\text{s}.
Isso significa que a viscosidade convertida fica próxima de 1{,}00\cdot10^{-3}\\ \text{Pa}\cdot\text{s}, que é o valor típico da água em temperatura ambiente (ordem de 10^{-3}\\ \text{Pa}\cdot\text{s}).

Resposta

\mu = 1,00\times10^{-3}\\ \text{Pa}\cdot\text{s}

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