É razoável admitir o modelo de gás perfeito para as seguintes substâncias nos estados mencionados?
Água a
.
Água a
Passo 1
O que o problema pede: decidir se é razoável admitir o modelo de gás perfeito para a substância água nas condições dadas.
Informações fornecidas:
- Temperatura:
. - Pressão:
.
Valores que vou usar (constantes conhecidas para a água):
- Massa molar da água:
. - Constante universal dos gases:
. - Temperatura crítica da água:
. - Pressão crítica da água:
.
Passo 2
Breve aula: quando o modelo de gás perfeito é válido?
- O modelo de gás perfeito (equação de estado ideal) é dado por
ou, por molar, , onde: -
é a pressão, -
é o volume molar, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura absoluta.
-
- Hipóteses do modelo: partículas puntiformes sem volume próprio e sem forças intermoleculares (ou seja, interações desprezíveis). Na prática, o modelo funciona bem quando a densidade é baixa (pressões não muito altas) e a temperatura é suficientemente alta, de modo que as interações entre moléculas ficam pequenas.
- Medida prática de “quão ideal” é um gás: o fator de compressibilidade
, definido por
Para gás perfeito vale
. Se
estiver próximo de
(por exemplo desvios de poucos por cento), o modelo ideal é razoável.
- Uma maneira prática de avaliar é usar as variáveis reducidas
e recorrer ao princípio dos estados correspondentes / cartas generalizadas de compressibilidade: para muitos fluidos, se
é suficientemente maior que
e
é pequeno (
ou assim), então
.
Passo 3
Converto os dados e calculo as reduzidas:
- Converter temperatura:
- Converter pressão:
- Calcular reduzidas:
Interpretação imediata:
(quase o dobro de
) e
(pressão bem abaixo da crítica).
Passo 4
O que as reduzidas nos dizem sobre
e validade do gás ideal?
- Em cartas generalizadas de compressibilidade (ou por experiência prática), para
e costuma-se ter muito próximo de (desvios da ordem de poucos por cento). - Aqui
é um pouco menor que mas bem acima de , e é pequeno ( ). Isso sugere que as forças intermoleculares não dominam e que estará perto de . - Observação sobre a água: é uma molécula polar com ligações de hidrogénio — isso aumenta as não-idealidades em condições próximas à condensação e perto do crítico. Mas quando a temperatura é bem maior que
e a pressão é baixa em relação a , os efeitos de associação/ligação são muito reduzidos.
Passo 5
Verificação numérica rápida (estimativa de densidade pelo gás ideal para ver ordens de grandeza):
Usando a relação
(densidade em
):
- Calcular
:
- Calcular
:
- Densidade ideal:
Comentário: densidade da vapor de água nas condições dadas, pelo ideal, é da ordem de
. Isso corresponde a um gás relativamente diluído (volume molar
, ou
). Em densidades desse tipo e com
e
que calculamos, os desvios de idealidade costumam ser pequenos.
Passo 6
Limitações práticas e recomendação:
- Para estimativas rápidas ou problemas de prova (energia interna aproximada, densidade aproximada, cálculos de processos onde um erro relativo de poucos por cento é tolerável), admitir o gás perfeito aqui é razoável.
- Se for necessária alta precisão (erros menores que, digamos,
) ou propriedades sensíveis (calor específico muito dependente da interação, propriedades próximas ao ponto crítico, velocidade do som, etc.), então deve-se usar equações de estado reais ou tabelas de vapor/fluido (por exemplo IAPWS/steam tables) porque a água tem comportamento mais complexo que gases não polares. - Situações onde o modelo falharia claramente: pressões próximas ou superiores a
com não muito maior que , ou quando houver risco de condensação. Nenhuma dessas situações se aplica fortemente aqui (nesta condição e ).
Passo 7
Resumo final do raciocínio (curto):
quase
e
pequeno
; cálculo numérico de densidade dá valor típico de gás diluído; apesar da polaridade da água, em
muito acima de
e
baixo a idealidade é aceitável com erro da ordem de poucos por cento.
Resposta
Sim — é razoável admitir o modelo de gás perfeito para água em
e
(desvios esperados da idealidade da ordem de poucos por cento; para precisão maior usar EOS real / tabelas).