9- O que é uma força conservativa? Quais os critérios para uma força ser considerada conservativa?

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o que é uma força conservativa, apontando os critérios que a caracterizam. O conteúdo envolve trabalho de forças, energia potencial e condições matemáticas para existência de uma função potencial.

Passo 2

Uma força é chamada de conservativa quando o trabalho que ela realiza entre dois pontos independe do caminho percorrido. Ou seja, se levamos um corpo de A até B, o valor de
WAto B=integralCFcdot dr
não muda se o trajeto C variar.
Um critério prático é que o trabalho em um caminho fechado seja nulo. Em outras palavras, se o corpo volta ao ponto inicial, o trabalho total é zero:
oint Fcdot dr=0

Passo 3

Outro critério é a existência de energia potencial U associada à força, de forma que
F=-nabla U(r)
Isso mostra que podemos definir uma função escalar U cuja diferença entre dois pontos é exatamente o trabalho da força.

Passo 4

Finalmente, em termos de cálculo vetorial, em um domínio simplesmente conexo (sem “buracos”), uma condição equivalente é que o rotor da força seja nulo em toda a região:
nablatimes F=0

Passo 5

Resumindo, para ser conservativa, uma força deve satisfazer uma (e, em domínio bem comportado, todas) as condições: trabalho de fechamento zero, existência de funçãopotencial e rotor nulo.

Resposta

Uma força conservativa é aquela cujo trabalho entre dois pontos independe do caminho percorrido, permitindo definir uma energia potencial. Critérios: 1) o trabalho em qualquer trajetória fechada é zero ( ointFcdot dr=0); 2) existe uma função potencial U(r) tal que F=-nabla U; 3) o rotor do campo de forças é nulo em um domínio simplesmente conexo ( nablatimesF=0).

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