9- O que é uma força conservativa? Quais os critérios para uma força ser considerada conservativa?
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o que é uma força conservativa, apontando os critérios que a caracterizam. O conteúdo envolve trabalho de forças, energia potencial e condições matemáticas para existência de uma função potencial.
Passo 2
Uma força é chamada de conservativa quando o trabalho que ela realiza entre dois pontos independe do caminho percorrido. Ou seja, se levamos um corpo de A até B, o valor de
não muda se o trajeto C variar.
Um critério prático é que o trabalho em um caminho fechado seja nulo. Em outras palavras, se o corpo volta ao ponto inicial, o trabalho total é zero:
Um critério prático é que o trabalho em um caminho fechado seja nulo. Em outras palavras, se o corpo volta ao ponto inicial, o trabalho total é zero:
Passo 3
Outro critério é a existência de energia potencial U associada à força, de forma que
Isso mostra que podemos definir uma função escalar U cuja diferença entre dois pontos é exatamente o trabalho da força.
Passo 4
Finalmente, em termos de cálculo vetorial, em um domínio simplesmente conexo (sem “buracos”), uma condição equivalente é que o rotor da força seja nulo em toda a região:
Passo 5
Resumindo, para ser conservativa, uma força deve satisfazer uma (e, em domínio bem comportado, todas) as condições: trabalho de fechamento zero, existência de funçãopotencial e rotor nulo.
Resposta
Uma força conservativa é aquela cujo trabalho entre dois pontos independe do caminho percorrido, permitindo definir uma energia potencial. Critérios: 1) o trabalho em qualquer trajetória fechada é zero (
); 2) existe uma função potencial
tal que
; 3) o rotor do campo de forças é nulo em um domínio simplesmente conexo (
).