Você está brincando de comprimir e soltar, esticar e soltar uma mola. Quando o trabalho da mola será positivo e quando será negativo?

Passo 1

O enunciado pergunta quando o trabalho realizado pela força elástica (da mola) será positivo ou negativo ao comprimir/esticar e em seguida soltar a mola. O conteúdo envolve mecânica clássica, trabalho de força conservativa e a Lei de Hooke.

Passo 2

A mola obedece à Lei de Hooke, segundo a qual a força elástica é dada por Fs = -k x, onde k é a constante elástica e x é a deformação (positiva se esticada, negativa se comprimida). O sinal “ -” indica que a força da mola sempre aponta no sentido de restaurar o equilíbrio.

Passo 3

O trabalho da força elástica ao mover de xi até xf é
Ws = integralxi^xf Fs,dx = -integralxi^xf kx,dx = -k2(xf^2 - xi^2)

Passo 4

Da expressão de Ws vemos que o sinal depende de xf^2 - xi^2: se xf^2 < xi^2, então xf^2 - xi^2 é negativo e Ws é positivo; se xf^2 > xi^2, então Ws é negativo.

Resposta

O trabalho da mola é negativo quando você comprime ou estica a mola (vai de equilíbrio a uma deformação maior), pois aí a força elástica se opõe ao deslocamento. Já é positivo quando você solta a mola e ela retorna em direção ao equilíbrio (a força elástica e o deslocamento têm o mesmo sentido).

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