Uma força constante age sobre uma partícula de massa
que inicialmente estava a
. A ação da força se dá de tal forma que a posição da partícula em função do tempo é dada por
,
em metros e
em segundos. Determine o trabalho realizado sobre a partícula pela força exercida sobre ela a partir de
até
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma partícula com massa de
que está se movendo inicialmente a
. Uma força constante atua sobre ela, fazendo sua posição variar com o tempo de acordo com a equação
, onde
está em metros e
em segundos. Nosso objetivo é descobrir quanto trabalho essa força realizou sobre a partícula no intervalo de tempo de
até
. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de movimento, velocidade, aceleração, força e trabalho na física.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula em função do tempo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Perceba que a aceleração é constante, ou seja, não depende do tempo.
Passo 4
Como a aceleração é constante, podemos usar a segunda lei de Newton para encontrar a força que está agindo sobre a partícula:
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento inicial.
Passo 5
Para calcular o trabalho realizado pela força, podemos usar a fórmula:
Onde
é o deslocamento da partícula no intervalo de tempo considerado.
Passo 6
Vamos calcular o deslocamento
de
até
:
Já sabemos que em
,
. Então:
Passo 7
Agora, aplicando os valores na fórmula do trabalho:
Resposta
O trabalho realizado sobre a partícula pela força exercida de
até
é de
.