Quatro vagões de estrada de ferro, cada um com massa de
, estão engatados e viajando ao longo de trilhos horizontais com velocidade escalar
em direção ao sul. Um ator de cinema muito forte, mas tolo, viajando no segundo vagão, desengata o vagão da frente e dá-lhe um grande empurrão, aumentando sua velocidade escalar para
em direção ao sul. Os três vagões remanescentes continuam em movimento para o sul, agora a
. (a) Encontre a velocidade escalar inicial dos vagões. (b) Quanto trabalho o ator realizou?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro vagões de trem, cada um pesando
, todos ligados juntos e viajando para o sul com uma velocidade inicial desconhecida, que vamos chamar de
. Um ator no segundo vagão decide separar o primeiro vagão e dá um empurrão nele, fazendo com que ele passe a se mover a
para o sul, enquanto os três vagões restantes continuam a
para o sul. Precisamos descobrir duas coisas:
a) Qual era a velocidade inicial
dos vagões antes do ator empurrar o primeiro vagão.
b) Quanto trabalho o ator realizou ao fazer esse empurrão.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação da quantidade de movimento e de trabalho em física.
Passo 2
Vamos começar pelo item (a), que envolve a conservação da quantidade de movimento. A quantidade de movimento (ou momento linear) de um sistema fechado permanece constante se não houver forças externas agindo sobre ele.
Inicialmente, os quatro vagões estão juntos, então a quantidade de movimento total é:
onde
.
Passo 3
Depois que o ator empurra o primeiro vagão, temos dois grupos:
- O primeiro vagão com massa
movendo-se a . - Os três vagões restantes com massa
movendo-se a .
A quantidade de movimento final é a soma das quantidades de movimento desses dois grupos:
Passo 4
Como a quantidade de movimento é conservada, podemos igualar
a
:
Agora, vamos resolver a equação para encontrar
.
Passo 5
Calculando os termos:
Passo 6
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
a) A velocidade inicial dos vagões era
para o sul.