Quatro vagões de estrada de ferro, cada um com massa de 2,50 times 10^4 kg, estão engatados e viajando ao longo de trilhos horizontais com velocidade escalar vi em direção ao sul. Um ator de cinema muito forte, mas tolo, viajando no segundo vagão, desengata o vagão da frente e dá-lhe um grande empurrão, aumentando sua velocidade escalar para 4,00 m / s em direção ao sul. Os três vagões remanescentes continuam em movimento para o sul, agora a 2,00 m / s. (a) Encontre a velocidade escalar inicial dos vagões. (b) Quanto trabalho o ator realizou?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro vagões de trem, cada um pesando 2,50 times 10^4 kg, todos ligados juntos e viajando para o sul com uma velocidade inicial desconhecida, que vamos chamar de vi. Um ator no segundo vagão decide separar o primeiro vagão e dá um empurrão nele, fazendo com que ele passe a se mover a 4,00 m/s para o sul, enquanto os três vagões restantes continuam a 2,00 m/s para o sul. Precisamos descobrir duas coisas:
a) Qual era a velocidade inicial vi dos vagões antes do ator empurrar o primeiro vagão.
b) Quanto trabalho o ator realizou ao fazer esse empurrão.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação da quantidade de movimento e de trabalho em física.

Passo 2

Vamos começar pelo item (a), que envolve a conservação da quantidade de movimento. A quantidade de movimento (ou momento linear) de um sistema fechado permanece constante se não houver forças externas agindo sobre ele.
Inicialmente, os quatro vagões estão juntos, então a quantidade de movimento total é:
pinicial = (mtotal) times vi
onde mtotal = 4 times 2,50 times 10^4 kg = 1,00 times 10^5 kg.

Passo 3

Depois que o ator empurra o primeiro vagão, temos dois grupos:
  1. O primeiro vagão com massa 2,50 times 10^4 kg movendo-se a 4,00 m/s.
  2. Os três vagões restantes com massa 7,50 times 10^4 kg movendo-se a 2,00 m/s.
A quantidade de movimento final é a soma das quantidades de movimento desses dois grupos:
pfinal = (2,50 times 10^4 kg times 4,00 m/s) + (7,50 times 10^4 kg times 2,00 m/s)

Passo 4

Como a quantidade de movimento é conservada, podemos igualar pinicial a pfinal:
mtotal times vi = (2,50 times 10^4 times 4,00) + (7,50 times 10^4 times 2,00)
Agora, vamos resolver a equação para encontrar vi.

Passo 5

Calculando os termos:
1,00 times 10^5 times vi = (2,50 times 10^4 times 4,00) + (7,50 times 10^4 times 2,00)
1,00 times 10^5 times vi = 1,00 times 10^5 + 1,50 times 10^5
1,00 times 10^5 times vi = 2,50 times 10^5

Passo 6

Agora, isolamos vi dividindo ambos os lados por 1,00 times 10^5:
vi = 2,50 times 10^51,00 times 10^5 = 2,50 m/s

Resposta

a) A velocidade inicial dos vagões era 2,50 m/s para o sul.

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