Uma força constante de módulo
atua empurrando um objeto na direção
durante um intervalo de tempo
. Durante este primeiro intervalo de tempo o objeto sofre um deslocamento
. Transcorrido este intervalo de tempo, a força instantaneamente diminui seu módulo à metade (
) e permanece constante durante um segundo intervalo de tempo
ao final do qual a força desaparece. Durante o intervalo de tempo
o objeto sofre um deslocamento três vezes maior que o primeiro
.
Em termos de
(a velocidade do objeto ao final do primeiro intervalo de tempo), qual a velocidade média do objeto durante o intervalo de tempo total
?
Em termos de
Passo 1
Beleza, vamos lá. A questão é de cinemática (II Lei de Newton e MUV). O enunciado diz que uma força constante F empurra um objeto na direção x por um tempo Δt₁, resultando num deslocamento Δx e deixando-o com velocidade v no fim desse 1º intervalo. Aí a força cai pra F/2 e age por Δt₂, deslocando 3 Δx. No fim disso a força some. Precisamos achar a velocidade média total
em função de v. Para resolver vamos usar:
- II Lei de Newton → aceleração constante:
. - Equações do MUV:
,
.
Passo 2
Primeiro intervalo (força = F):
- Aceleração
. - Começando do repouso,
⇒ . - Deslocamento
Passo 3
Segundo intervalo (força = F/2):
- Aceleração
. - Velocidade inicial = v. Deslocamento pedido =
. - Pela fórmula do MUV:
Substituindo
, fica
Passo 4
Para simplificar, define o parâmetro
Então
e a equação vira
Multiplicando por 4:
. A solução positiva é
Logo
Passo 5
Agora a velocidade média total é
Racionalizando: