Uma força constante de módulo F atua empurrando um objeto na direção x durante um intervalo de tempo De. Durante este primeiro intervalo de tempo o objeto sofre um deslocamento De. Transcorrido este intervalo de tempo, a força instantaneamente diminui seu módulo à metade ( F2) e permanece constante durante um segundo intervalo de tempo De ao final do qual a força desaparece. Durante o intervalo de tempo De o objeto sofre um deslocamento três vezes maior que o primeiro (3 De.
Em termos de v (a velocidade do objeto ao final do primeiro intervalo de tempo), qual a velocidade média do objeto durante o intervalo de tempo total (De?

Passo 1

Beleza, vamos lá. A questão é de cinemática (II Lei de Newton e MUV). O enunciado diz que uma força constante F empurra um objeto na direção x por um tempo Δt₁, resultando num deslocamento Δx e deixando-o com velocidade v no fim desse 1º intervalo. Aí a força cai pra F/2 e age por Δt₂, deslocando 3 Δx. No fim disso a força some. Precisamos achar a velocidade média total
bar v ;=;De
em função de v. Para resolver vamos usar:
  • II Lei de Newton → aceleração constante: .
  • Equações do MUV:
    ,
    .

Passo 2

Primeiro intervalo (força = F):
  • Aceleração De.
  • Começando do repouso, .
  • Deslocamento

Passo 3

Segundo intervalo (força = F/2):
  • Aceleração 3De.
  • Velocidade inicial = v. Deslocamento pedido = v,De.
  • Pela fórmula do MUV:
Substituindo , fica

Passo 4

Para simplificar, define o parâmetro
x = a1,De
Então vcdotva1x + a14l(va1xr)^2 = 3v^22a1 ;;Longrightarrow;; x + x^24 = 32 e a equação vira
x = -2 + raiz10
Multiplicando por 4: De. A solução positiva é
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Passo 5

Agora a velocidade média total é
bar v = De
Racionalizando:
bar v = 2,vraiz10-1;times;raiz10+1raiz10+1 = 2(raiz10+1)9;v

Resposta

boxedbar v = 2(raiz10+1)9;v

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