Duas esferas condutoras idênticas, 1 e 2, têm iguais quantidades de carga e estão fixadas por uma grande distância comparada aos seus diâmetros. As esferas repelem-se mutuamente com uma força elétrica de 88 mN . Suponha agora que uma terceira esfera idêntica, denominada 3, tenha um cabo isolador e, inicialmente sem carga, entra primeiro em contato com a esfera 1, em seguida com a esfera 2, e, finalmente é retirada. Encontre a força entre as esferas 1 e 2 nessa condição final.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: temos duas esferas condutoras idênticas (1 e 2) com a mesma carga , bem longe uma da outra, e elas se repelem com força elétrica de . Aí entra uma terceira esfera igual (3), sem carga, que toca primeiro a esfera 1, depois a esfera 2, e é removida. Precisamos achar a força final entre as esferas 1 e 2. Para resolver vamos usar:
  • Lei de Coulomb ( )
  • Conservação de carga e partilha igual de carga em esferas idênticas

Passo 2

Quando a esfera 3 (carga 0) toca a esfera 1 (carga q1 = Q2, q3 = Q2 ), as cargas se combinam ( ) e, como elas são idênticas, cada uma fica com metade:
A esfera 2 segue com ainda.

Passo 3

Agora a esfera 3 (com Q2 + Q = 3Q2 ) toca a esfera 2 (com q2' = q3' = 12,3Q2 = 3Q4 ). Total de carga é
Dividindo igualmente entre as duas esferas idênticas, cada uma fica com

Passo 4

No final, então:
q1 = Q2 e q2 = 3Q4
A força entre elas, pela Lei de Coulomb, é
F' = k,q1,q2r^2 = k,tfracQ2,tfrac3Q4r^2 = k,3Q^28,r^2
Mas a força inicial era
F = k,Q^2r^2 = 88 mN
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F' = 38,F = 38times 88 mN = 33 mN

Resposta

A força final entre as esferas 1 e 2 é de 33 mN.

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