Uma força constante de módulo F atua empurrando um objeto na direção x durante um intervalo de tempo De. Durante este primeiro intervalo de tempo o objeto sofre um deslocamento De. Transcorrido este intervalo de tempo, a força instantaneamente diminui seu módulo à metade ( F2) e permanece constante durante um segundo intervalo de tempo De ao final do qual a força desaparece. Durante o intervalo de tempo De o objeto sofre um deslocamento três vezes maior que o primeiro (3 De.
Faça um esboço dos gráficos para a aceleração e velocidade em função do tempo (a(t) times t e v(t) times t).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma força constante de módulo F = m,a empurra um objeto em v(t)=integral a(t),dt durante um tempo , gerando um deslocamento . Aí, instantaneamente a força cai pra metade ( ) por mais , produzindo um deslocamento . Depois disso a força some.
Conteúdo: mecânica (Segunda Lei de Newton e cinemática retilínea).
O que vamos usar:
  1. Segunda Lei de Newton:
  1. Relação entre aceleração e velocidade:

Passo 2

Vamos achar a aceleração em cada fase usando a1 = Fm .
– Para a2 = F/2m = a12 :
a3 = 0
– Para :
– Para : a força some, logo

Passo 3

Agora a velocidade é integral da aceleração:
  1. 0 até v(t)=integral0^ta1,dt = a1,t, :
v1=a1,De
então em v(t)=v1+integralDe:
v(t)=constante = a1,De
  1. De a :
  1. Depois de :

Passo 4

Esboço qualitativo dos gráficos:
a(t)×t:
– De 0 até : degrau em .
– De até : degrau em .
– Depois: zero (linha no eixo).
v(t)×t:
– De 0 a : reta subindo com inclinação .
– De a : reta mais “achatada” com inclinação .
– Após : reta horizontal (velocidade constante).

Resposta

As funções em forma de pedaços são:
a(t)= Fm, & 0De
v(t)= a1,t, & 0De
E os esboços são justamente aqueles degraus (para ) e rampas lineares com inclinações diferentes (para ).

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