Uma força constante de módulo atua empurrando um objeto na direção durante um intervalo de tempo . Durante este primeiro intervalo de tempo o objeto sofre um deslocamento . Transcorrido este intervalo de tempo, a força instantaneamente diminui seu módulo à metade () e permanece constante durante um segundo intervalo de tempo ao final do qual a força desaparece. Durante o intervalo de tempo o objeto sofre um deslocamento três vezes maior que o primeiro .
Faça um esboço dos gráficos para a aceleração e velocidade em função do tempo e .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma força constante de módulo empurra um objeto em durante um tempo , gerando um deslocamento . Aí, instantaneamente a força cai pra metade () por mais , produzindo um deslocamento . Depois disso a força some.
Conteúdo: mecânica (Segunda Lei de Newton e cinemática retilínea).
O que vamos usar:
Segunda Lei de Newton:
Relação entre aceleração e velocidade:
Passo 2
Vamos achar a aceleração em cada fase usando .
– Para :
– Para :
– Para : a força some, logo
Passo 3
Agora a velocidade é integral da aceleração:
0 até :
então em :
De a :
Depois de :
Passo 4
Esboço qualitativo dos gráficos:
a(t)×t:
– De 0 até : degrau em .
– De até : degrau em .
– Depois: zero (linha no eixo).
v(t)×t:
– De 0 a : reta subindo com inclinação .
– De a : reta mais “achatada” com inclinação .
– Após : reta horizontal (velocidade constante).
Resposta
As funções em forma de pedaços são:
v(t)= a1,t, & 0De
E os esboços são justamente aqueles degraus (para ) e rampas lineares com inclinações diferentes (para ).