Um determinado material foi usinado em um corte ortogonal com ferramenta de metal duro. A força de corte foi de 3200 N e a força de penetração de 1400 N , sabendo que o Kc
e que a espessura final do cavaco é de
. Como parâmetros de corte: avanço de
, profundidade de corte de
e velocidade corte de
. A geometria da ferramenta era:
. Com base no dados, determine:
(a) O grau de recalque do cavaco
(b) Ângulo de cisalhamento
(c) Tensão de cisalhamento do material
(d) Potência de corte
(a) O grau de recalque do cavaco
(b) Ângulo de cisalhamento
(c) Tensão de cisalhamento do material
(d) Potência de corte
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados numéricos fornecidos:
- Força de corte:
. - Força de penetração (força de avanço / thrust):
. - Constante do material (dada):
. - Espessura final do cavaco (espessura do cavaco depois de formado):
. - Parâmetros de corte:
- Avanço por volta:
. - Profundidade de corte (largura do corte, isto é, largura efetiva do cavaco):
. - Velocidade de corte:
(interpreto aqui o enunciado como velocidade linear de corte de ; se fosse faltaria o diâmetro para converter).
- Avanço por volta:
- Geometria da ferramenta:
- Ângulo de cunha/rake:
. - Ângulo de folga/clearance:
(não usado na fórmula padrão). - Ângulo de aresta
e inclinação (dados geométricos extra, mas para corte ortogonal as fórmulas clássicas usam e a largura ).
- Ângulo de cunha/rake:
O enunciado pede:
(a) o grau de recalque do cavaco (razão entre espessuras);
(b) o ângulo de cisalhamento ;
(c) a tensão de cisalhamento no plano de cisalhamento;
(d) a potência de corte (potência absorvida pelo corte).
(a) o grau de recalque do cavaco (razão entre espessuras);
(b) o ângulo de cisalhamento
(c) a tensão de cisalhamento
(d) a potência de corte (potência absorvida pelo corte).
Observação: vou assumir que a espessura inicial não deformada do cavaco é igual ao avanço por revolução, ou seja,
. Esta é a hipótese padrão em usinagem ortogonal quando se dá avanço por rev.
Passo 2
(a) Definição e cálculo do grau de recalque do cavaco.
O que é o “grau de recalque” (ou razão de compressão do cavaco)? É a razão entre a espessura do cavaco antes do cisalhamento (espessura de entrada) e a espessura depois do cisalhamento (espessura do cavaco formado). Em fórmulas:
onde
-
é a espessura do material que entra no corte (aqui assumida como o avanço por volta ), -
é a espessura do cavaco formado (dada).
Identificando os valores:
Cálculo:
Interpretação rápida (útil na prova):
significa que o cavaco ficou mais espesso do que a peça original (houve recalque/compactação).
Passo 3
(b) Cálculo do ângulo de cisalhamento
usando a relação geométrica de Merchant.
Teoria e fórmula: na usinagem ortogonal existe uma relação entre a razão de recalque
, o rake angle
e o ângulo de cisalhamento
. A fórmula padrão (derivada geometricamente) é
Aqui:
-
é o ângulo de cunha/rake (positivo quando a face de corte está inclinada para cima), -
é a razão , -
é o ângulo entre a superfície de corte (horizontal) e o plano de cisalhamento.
Aplicando os números:
Calculemos primeiro
e
(valores numéricos):
Agora o numerador e denominador:
Logo
Tomando arctan:
Comentário prático: memorize a fórmula acima; em prova com calculadora basta inserir
e
e achar
.
Passo 4
(c) Cálculo da tensão de cisalhamento
no plano de cisalhamento.
Conceito: a tensão de cisalhamento
é a força de cisalhamento por unidade de área do plano de cisalhamento. Precisamos:
- identificar a força de cisalhamento que age no plano,
- calcular a área desse plano de cisalhamento.
Área do plano de cisalhamento:
- O comprimento do plano de cisalhamento
(por unidade axial) pode ser obtido geometricamente: . - A área do plano de cisalhamento é então
,
ondeé a largura do corte (a profundidade de corte dada).
Força de cisalhamento no plano:
- A resultante que atua tangencialmente ao plano de cisalhamento (força de cisalhamento
) pode ser obtida resolvendo as componentes das forças conhecidas e ao longo da direção do plano. A expressão que resulta da análise estática é
(Isto vem de projetar as forças horizontais e verticais na direção do plano de cisalhamento; a fórmula é padrão na análise de Merchant.)
Portanto a tensão de cisalhamento é
Agora computamos numericamente. Valores já conhecidos:
Calculemos
:
Área do plano de cisalhamento:
Finalmente a tensão de cisalhamento:
Interpretação:
. É a ordem de grandeza típica de tensões de corte em usinagem para muitos metais (menor que o
fornecido, pois
é uma constante específica de corte que incorpora também fatores geométricos e de fricção).
Passo 5
(d) Cálculo da potência de corte.
Definição e fórmula: potência de corte
é a taxa de trabalho realizado pela força de corte ao deslocar-se com velocidade de corte
. Em unidades práticas:
desde que
esteja em
. Como
foi dado em
, convém converter:
Usando
e
:
Arredondando:
Comentário final de verificação: se a interpretação da velocidade fosse diferente (por exemplo
), seria necessário o diâmetro da peça para obter
; portanto a suposição de
foi feita por consistência e porque é o modo usual de informar velocidade de corte.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)