Em uma operação de usinagem com avanço 0,25 \mathrm{~mm} / \mathrm{rev}, ângulo de posição 90^{\circ}, ângulo de cisalhamento 35^{\circ}, ângulo de saída 18^{\circ} e velocidade de corte 97 \mathrm{~m} / \mathrm{min}. Pede-se calcular a espessura média do cavaco.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa só.
Dados:
  • avanço (por volta): f = 0,25\\ \mathrm{mm/rev}.
  • ângulo de posição: 90^\circ (ou seja, corte ortogonal).
  • ângulo de cisalhamento: \Phi = 35^\circ.
  • ângulo de saída (rake): \alpha = 18^\circ.
  • velocidade de corte: 97\\ \mathrm{m/min} (não é pedido para calcular; está aqui apenas como dado).
Pedido:
  • Calcular a espessura média do cavaco (ou seja, a espessura do cavaco depois de formado — normalmente denotada t_c ou similar).

Passo 2

Entendendo o que é cada coisa (explicação didática, devagarinho):
  • O avanço por revolução f numa usinagem (quando o corte é ortogonal) corresponde à espessura não-deformada do material que entra sob a ferramenta em cada revolução; chama-se aqui espessura inicial do cavaco t. Então podemos tomar t = f.
  • A espessura do cavaco já deformado (após o cisalhamento) é o que queremos: chamarei de t_c (espessura do cavaco).
  • O ângulo de cisalhamento \Phi é o ângulo da superfície de cisalhamento em relação à superfície do trabalho.
  • O ângulo de saída \alpha (rake) é o ângulo entre a face da ferramenta e a normal ao plano de corte.
  • Como o ângulo de posição é 90^\circ, trata-se de corte ortogonal. Nessa situação vale uma relação geométrica simples entre t, t_c, \Phi e \alpha.
Observação: a velocidade de corte não entra no cálculo da espessura do cavaco (ela afeta temperatura, força, etc., mas não a geometria do cavaco nesse modelo).

Passo 3

Apresentando a fórmula que liga as quantidades e explicando por que ela vale (aula-resumida):
  • Pela compatibilidade geométrica no corte ortogonal (analisando as projeções do triângulo formado entre o avanço, a superfície de cisalhamento e o cavaco), obtém-se a relação entre a espessura inicial t e a espessura do cavaco t_c na forma de uma razão conhecida como “razão de espessura do cavaco” r:
r=\frac{t}{t_c}=\frac{\sin\Phi}{\cos(\Phi-\alpha)}.
  • Essa fórmula significa o seguinte: projetando t sobre o plano de cisalhamento e relacionando com a espessura real do cavaco ao sair da face da ferramenta, as razões das projeções levam às funções trigonométricas acima.
  • Isolando t_c, obtemos a fórmula prática para calcular a espessura do cavaco:
t_c = t\cdot\frac{\cos(\Phi-\alpha)}{\sin\Phi}.
  • Aqui:
    • t é a espessura não-deformada (no nosso caso t=f);
    • \Phi é o ângulo de cisalhamento;
    • \alpha é o ângulo de saída (rake).

Passo 4

Aplicando a fórmula com os números dados (contando os passos das contas):
  • Primeiro identifique t = f = 0,25\\ \mathrm{mm}, \Phi = 35^\circ, \alpha = 18^\circ.
  • Calcule o ângulo \Phi-\alpha:
\Phi-\alpha = 35^\circ - 18^\circ = 17^\circ.
  • Agora use a fórmula
t_c = t\cdot\frac{\cos(\Phi-\alpha)}{\sin\Phi} = 0,25\cdot\frac{\cos 17^\circ}{\sin 35^\circ}.
  • Valores trigonométricos aproximados (tabela/calculadora):
    • \cos 17^\circ \approx 0,9563.
    • \sin 35^\circ \approx 0,5736.
  • Dividindo:
\frac{\cos 17^\circ}{\sin 35^\circ}\approx\frac{0,9563}{0,5736}\approx 1,667.
  • Multiplicando por t=0,25:
t_c \approx 0,25\cdot 1,667 \approx 0,4167\\ \mathrm{mm}.

Passo 5

Interpretação curta e dica para prova:
  • A espessura média do cavaco t_c é maior que o avanço t porque o material se deforma ao cisalhar; a relação acima dá essa ampliação.
  • Na prova, identifique sempre se é corte ortogonal (ângulo de posição 90^\circ) para usar essa fórmula simples. Se não for ortogonal, o problema muda.
  • Se for pedido, pode-se também calcular a razão r=t/t_c; no nosso caso r\approx 0,25/0,4167\approx 0,60.

Resposta

t_c \approx 0,417\\ \mathrm{mm}

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