Força elétrica dentro do átomo. Vamos comparar os valores típicos entre intensidade da força gravitacional
e a força eletrostática
entre um elétron e um próton no interior do átomo de hidrogênio. Para isso, considere dados: raio médio do átomo
carga elétrica do elétron
massa do próton
constante de gravitação universal
massa do elétron
permissividade elétrica do vácuo
.
Determine a velocidade angular
do elétron em torno do próton.
Determine a velocidade angular
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a velocidade angular
do elétron em torno do próton no átomo de hidrogênio (modelo clássico/Bohr: elétron descreve órbita circular de raio
).
Dados fornecidos (peguei exatamente do enunciado):
- raio médio do átomo:
. - carga do elétron:
. - massa do elétron:
. - massa do próton:
(não será necessária para o cálculo de no modelo com próton fixo). - permissividade do vácuo:
. - constante de gravitação e força gravitacional são dados no enunciado mas aqui são desprezíveis frente à força eletrostática (não serão usadas para
).
Observação de unidade: vamos usar
, então o raio em SI é
.
Passo 2
Ideia física e equações que vamos usar (passo-a-passo didático):
- A força eletrostática entre elétron e próton (lei de Coulomb) tem módulo
Explicando:
é a carga elementar (módulo),
é a separação entre as cargas, e
é a constante que aparece na lei de Coulomb em unidades SI.
- Para que o elétron descreva uma órbita circular de raio
com velocidade linear , a força centrípeta necessária é
Explicando:
é a massa do elétron;
é a aceleração centrípeta.
- No equilíbrio orbital (modelo clássico/Bohr), a força eletrostática fornece a força centrípeta:
Passo 3
Isolar a velocidade linear
e depois a velocidade angular
:
- Primeiro, simplificando a igualdade:
- A velocidade angular
está relacionada a por . Assim
Explicando cada termo na fórmula final:
(C),
(constante eletrostática),
(massa do elétron),
(raio da órbita). A unidade resultante é
, adequada para velocidade angular.
Passo 4
Converter valores e calcular constantes intermediárias (cada número dentro de
é em SI):
- raio em metros:
- calcular
:
Passo 5
Calcular
e o numerador
:
-
- Portanto
(As unidades ficam
.)
Passo 6
Calcular
e
:
Passo 7
Montar o argumento do radical na expressão de
e calcular esse valor: