Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
( ) Considere duas partículas \alpha (núcleos do átomo de Hélio) separadas por uma distância d. Cada partícula \alpha sofre uma força de repulsão eletrostática de módulo \left|\vec{F}_{e}\right| e uma força atrativa gravitacional de módulo \left|\vec{F}_{g}\right| devido à outra partícula \alpha. Se essas partículas passam a ser afastadas por uma distância 2 d, a razão \left|\vec{F}_{e}\right| /\left|\vec{F}_{g}\right| aumenta.
Passo 1
O enunciado pede que se julgue verdadeiro ou falso o seguinte item:
( ) Duas partículas \alpha (núcleos de hélio), separadas por uma distância d, sofrem entre si uma força de repulsão eletrostática de módulo \left|\vec{F}_{e}\right| e uma força atrativa gravitacional de módulo \left|\vec{F}_{g}\right|. Se a distância entre elas passa a ser 2d, a razão \left|\vec{F}_{e}\right|/\left|\vec{F}_{g}\right| aumenta.
Informações relevantes dadas no enunciado:
Existe uma força eletrostática entre as partículas, indicada por \left|\vec{F}_{e}\right|.
Existe uma força gravitacional entre as partículas, indicada por \left|\vec{F}_{g}\right|.
A separação inicial é d e passa a ser 2d.
As partículas são partículas \alpha (portanto têm carga elétrica e massa específicas: carga q=+2e e massa próxima de 4 unidades de massa atômica).
Passo 2
Vamos lembrar as leis fundamentais que dão as magnitudes dessas forças (aqui é aula rápida: o que cada símbolo significa).
Lei de Coulomb (força eletrostática entre duas cargas puntiformes):
G é a constante gravitacional (G\approx 6{,}67\times10^{-11}\,\mathrm{N\cdot m^{2}/kg^{2}}).
m_1 e m_2 são as massas das partículas (para núcleos \alpha, m_1=m_2=m, aproximadamente 4 u, isto é m\approx4\times1{,}66\times10^{-27}\,\mathrm{kg}\approx6{,}64\times10^{-27}\,\mathrm{kg}).
Novamente a dependência é \propto 1/r^{2}.
Observação didática: ambas as forças dependem de 1/r^{2}. Isso é crucial para comparar como a razão entre elas varia com r.
Passo 3
Escrevendo a razão das magnitudes usando as fórmulas acima, para uma separação genérica r:
Conclusão intermédia: a razão \left|\vec{F}_{e}\right|/\left|\vec{F}_{g}\right| permanece inalterada ao dobrar a distância.
Passo 4
Para firmar a intuição, um cálculo numérico aproximado (não obrigatório na prova, mas útil): para uma partícula \alpha temos q=2e com e\approx1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C} e m\approx6{,}64\times10^{-27}\,\mathrm{kg}. Então
Isto mostra duas coisas: (i) a razão é enorme (a força elétrica domina amplamente sobre a gravitacional entre núcleos), e (ii) esse número não muda ao variar a distância r (desde que as cargas e massas permaneçam as mesmas), porque a dependência em r cancelou.
Passo 5
Portanto, a afirmação do enunciado — “se as partículas passam a ser afastadas por uma distância 2d, a razão \left|\vec{F}_{e}\right|/\left|\vec{F}_{g}\right| aumenta” — é falsa: a razão permanece a mesma ao aumentar a distância para 2d, já que ambas as forças seguem a lei do inverso do quadrado e o fator dependente de r cancela na razão.