Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
( ) Considere duas partículas \alpha (núcleos do átomo de Hélio) separadas por uma distância d. Cada partícula \alpha sofre uma força de repulsão eletrostática de módulo \left|\vec{F}_{e}\right| e uma força atrativa gravitacional de módulo \left|\vec{F}_{g}\right| devido à outra partícula \alpha. Se essas partículas passam a ser afastadas por uma distância 2 d, a razão \left|\vec{F}_{e}\right| /\left|\vec{F}_{g}\right| aumenta.

Passo 1

O enunciado pede que se julgue verdadeiro ou falso o seguinte item:
  • ( ) Duas partículas \alpha (núcleos de hélio), separadas por uma distância d, sofrem entre si uma força de repulsão eletrostática de módulo \left|\vec{F}_{e}\right| e uma força atrativa gravitacional de módulo \left|\vec{F}_{g}\right|. Se a distância entre elas passa a ser 2d, a razão \left|\vec{F}_{e}\right|/\left|\vec{F}_{g}\right| aumenta.
Informações relevantes dadas no enunciado:
  • Existe uma força eletrostática entre as partículas, indicada por \left|\vec{F}_{e}\right|.
  • Existe uma força gravitacional entre as partículas, indicada por \left|\vec{F}_{g}\right|.
  • A separação inicial é d e passa a ser 2d.
  • As partículas são partículas \alpha (portanto têm carga elétrica e massa específicas: carga q=+2e e massa próxima de 4 unidades de massa atômica).

Passo 2

Vamos lembrar as leis fundamentais que dão as magnitudes dessas forças (aqui é aula rápida: o que cada símbolo significa).
Lei de Coulomb (força eletrostática entre duas cargas puntiformes):
\left|\vec{F}_{e}\right| = k\,\frac{q_1 q_2}{r^{2}}.
  • k é a constante eletrostática no SI ( k\approx 8{,}99\times10^{9}\,\mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}).
  • q_1 e q_2 são as cargas elétricas das partículas (no caso de duas partículas \alpha, q_1=q_2=q=+2e, onde e é a carga elementar).
  • r é a distância entre as cargas.
  • A fórmula indica que a força elétrica tem dependência 1/r^{2} (lei do inverso do quadrado).
Lei da gravitação universal de Newton (força gravitacional entre duas massas puntiformes):
\left|\vec{F}_{g}\right| = G\,\frac{m_1 m_2}{r^{2}}.
  • G é a constante gravitacional ( G\approx 6{,}67\times10^{-11}\,\mathrm{N\cdot m^{2}/kg^{2}}).
  • m_1 e m_2 são as massas das partículas (para núcleos \alpha, m_1=m_2=m, aproximadamente 4 u, isto é m\approx4\times1{,}66\times10^{-27}\,\mathrm{kg}\approx6{,}64\times10^{-27}\,\mathrm{kg}).
  • Novamente a dependência é \propto 1/r^{2}.
Observação didática: ambas as forças dependem de 1/r^{2}. Isso é crucial para comparar como a razão entre elas varia com r.

Passo 3

Escrevendo a razão das magnitudes usando as fórmulas acima, para uma separação genérica r:
\frac{\left|\vec{F}_{e}\right|}{\left|\vec{F}_{g}\right|} \;=\; \frac{k\,\dfrac{q^{2}}{r^{2}}}{G\,\dfrac{m^{2}}{r^{2}}}
Note que o fator 1/r^{2} aparece tanto no numerador quanto no denominador, então ele cancela. Simplificando:
\frac{\left|\vec{F}_{e}\right|}{\left|\vec{F}_{g}\right|} \;=\; \frac{k\,q^{2}}{G\,m^{2}}.
Portanto a razão não depende da distância r; ela é uma constante (para partículas com mesmas cargas e massas fixas).
Agora avalie o efeito de duplicar a distância: se r=d a razão é
\left.\frac{\left|\vec{F}_{e}\right|}{\left|\vec{F}_{g}\right|}\right|_{r=d} = \frac{k\,q^{2}}{G\,m^{2}}.
Se r=2d então, substituindo em cada força, ambas ficam divididas por 4 (pois (2d)^{2}=4d^{2}), mas na razão o fator 4 cancela:
\left.\frac{\left|\vec{F}_{e}\right|}{\left|\vec{F}_{g}\right|}\right|_{r=2d} = \frac{k\,q^{2}/(4d^{2})}{G\,m^{2}/(4d^{2})} = \frac{k\,q^{2}}{G\,m^{2}}.
Conclusão intermédia: a razão \left|\vec{F}_{e}\right|/\left|\vec{F}_{g}\right| permanece inalterada ao dobrar a distância.

Passo 4

Para firmar a intuição, um cálculo numérico aproximado (não obrigatório na prova, mas útil): para uma partícula \alpha temos q=2e com e\approx1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C} e m\approx6{,}64\times10^{-27}\,\mathrm{kg}. Então
\frac{\left|\vec{F}_{e}\right|}{\left|\vec{F}_{g}\right|} \approx \frac{(8{,}99\times10^{9})\,(2\cdot1{,}6\times10^{-19})^{2}}{(6{,}67\times10^{-11})\,(6{,}64\times10^{-27})^{2}} \approx 3{,}1\times10^{35}.
Isto mostra duas coisas: (i) a razão é enorme (a força elétrica domina amplamente sobre a gravitacional entre núcleos), e (ii) esse número não muda ao variar a distância r (desde que as cargas e massas permaneçam as mesmas), porque a dependência em r cancelou.

Passo 5

Portanto, a afirmação do enunciado — “se as partículas passam a ser afastadas por uma distância 2d, a razão \left|\vec{F}_{e}\right|/\left|\vec{F}_{g}\right| aumenta” — é falsa: a razão permanece a mesma ao aumentar a distância para 2d, já que ambas as forças seguem a lei do inverso do quadrado e o fator dependente de r cancela na razão.

Resposta

Falso.

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