1. A força eletromotriz induzida é proporcional ao fluxo magnético através do circuito? Pode haver uma fem induzida quando, num certo instante, o fluxo através do circuito for zero?

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas claras:
  • Pergunta A: A força eletromotriz induzida é proporcional ao fluxo magnético através do circuito?
  • Pergunta B: Pode haver uma fem induzida quando, num certo instante, o fluxo através do circuito for zero?
Não há outros dados numéricos no enunciado — são questões conceituais sobre a relação entre fluxo magnético e fem induzida.

Passo 2

Primeiro, vamos definir com calma o que é fluxo magnético e o que é força eletromotriz (fem), para termos as peças do quebra-cabeça bem explicadas.
  • Fluxo magnético: o fluxo magnético através de uma superfície qualquer (por exemplo a área de um circuito) mede “quantas linhas de campo magnético atravessam” essa superfície. Em símbolos:
\Phi=\int_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A},
onde \mathbf{B} é o campo magnético e d\mathbf{A} é o elemento de área (com direção normal à superfície). Para uma espira plana de área A e campo uniforme fazendo ângulo \theta com a normal, a expressão simplifica para
\Phi = BA\cos\theta.
Unidade do fluxo: \mathrm{weber} (Wb), mas nesta explicação vamos focar na forma e no comportamento, não nas unidades.
  • Força eletromotriz (fem): é a quantidade que causa corrente num circuito. Formalmente, a fem ao redor de um circuito fechado pode ser definida como a integral de linha da componente tangencial do campo elétrico \mathbf{E} ao longo do caminho:
\mathcal{E}=\oint_{\partial S}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{\ell}.
Na eletrodinâmica dos campos, a fem é o que “empurra” cargas e, se houver resistência, gera corrente.

Passo 3

Agora a lei fundamental que relaciona as duas grandezas: a lei de Faraday da indução elétrica. Para uma espira única, a forma integral é
\mathcal{E}=-\dfrac{d\Phi}{dt}.
Se houver N voltas (espiras) enroladas, a fem total é
\mathcal{E}=-N\,\dfrac{d\Phi}{dt}.
Explicando cada parte dessa fórmula, devagar:
  • \Phi é o fluxo magnético através da espira (ou através de cada volta).
  • \dfrac{d\Phi}{dt} é a taxa de variação temporal do fluxo; ou seja, quanto rápido o fluxo está mudando.
  • O sinal negativo (lei de Lenz) indica que a direção da fem induzida é tal que o campo induzido tende a se opor à variação do fluxo que o produziu (isso determina o sentido da corrente induzida).
    Portanto, a fem está relacionada à variação temporal do fluxo, não ao valor absoluto do fluxo.

Passo 4

Respondendo à Pergunta A com base na lei: a fem não é proporcional ao fluxo magnético em si; ela é proporcional à taxa de variação do fluxo. Em palavras simples:
  • Se o fluxo \Phi está mudando no tempo, então existe uma fem proporcional a -d\Phi/dt.
  • Se o fluxo é grande mas constante ( d\Phi/dt=0), a fem é nula, mesmo que \Phi seja enorme.
    Logo, a relação é entre fem e variação temporal do fluxo, não entre fem e fluxo instantâneo.

Passo 5

Para fixar a ideia com um exemplo concreto e bem simples (aquele tipo que cai na prova):
Considere uma espira circular de área A num campo magnético uniforme cuja intensidade varia com o tempo como \;B(t)=B_0\cos(\omega t)\;. A orientação da espira é fixa, de modo que \theta=0 e
\Phi(t)=B(t)\,A = A B_0\cos(\omega t).
Aplicando Faraday:
\mathcal{E}(t)=-\dfrac{d\Phi}{dt} = -\dfrac{d}{dt}\bigl(A B_0\cos(\omega t)\bigr).
Fazendo a derivada:
\mathcal{E}(t) = -A B_0 \bigl(-\omega\sin(\omega t)\bigr) = A B_0 \,\omega \sin(\omega t).
Observe o seguinte importante: nos instantes em que \cos(\omega t)=0 temos \Phi(t)=0 (fluxo instantaneamente nulo), mas \sin(\omega t)=\pm 1 então
\mathcal{E}(t)=\pm A B_0 \,\omega \neq 0.
Ou seja: exatamente quando o fluxo passa por zero (cruzando o eixo), a fem pode ser máxima! Isso responde claramente a Pergunta B: sim, pode haver fem induzida num instante em que o fluxo é zero — o que importa é que o fluxo esteja variando naquele instante (derivada não nula).

Passo 6

Mais intuição e casos limites (para não tropeçar na prova):
  • Caso 1: \Phi constante (mesmo valor em todo tempo). Então \dfrac{d\Phi}{dt}=0 e \mathcal{E}=0. Fluxo pode ser grande, mas sem variação não há fem.
  • Caso 2: \Phi=0 instantaneamente, mas mudando com o tempo (como no exemplo senoidal). Então \dfrac{d\Phi}{dt} pode ser diferente de zero e \mathcal{E}\neq0.
  • Caso 3: \Phi=0 e \dfrac{d\Phi}{dt}=0 (por exemplo \Phi(t) tangencia o eixo em zero). Nesse caso não há fem naquele instante.
    Resumo prático para a prova: fem ⇔ variação temporal do fluxo. O valor instantâneo do fluxo não determina por si só a presença ou ausência de fem.

Passo 7

Observações extras úteis para a prova (dicas de checklist):
  • Sempre tente identificar se o fluxo está variando por causa de mudança em B, em A (área) ou em \theta (orientação). Qualquer uma dessas mudanças pode produzir \dfrac{d\Phi}{dt}\neq0.
  • Para bobinas com N voltas, não esqueça o fator N: \mathcal{E}=-N\,d\Phi/dt.
  • Lembre-se do sinal: a fem terá sentido que se opõe à mudança do fluxo (use a regra da mão direita ou enuncie Lenz).
  • Em problemas numerados, se ver algo como “fluxo é zero agora”, pergunte-se mentalmente: esse fluxo está cruzando zero (derivada grande) ou está estacionário em zero (derivada zero)? Isso decide se há fem.

Resposta

Não: a fem induzida não é proporcional ao fluxo magnético instantâneo; ela é proporcional à taxa de variação do fluxo, isto é \mathcal{E}=-\dfrac{d\Phi}{dt} (ou \mathcal{E}=-N\,\dfrac{d\Phi}{dt} para N voltas).
Sim: pode haver fem induzida num instante em que \Phi=0, desde que \dfrac{d\Phi}{dt}\neq0 nesse instante (por exemplo numa variação senoidal do fluxo, quando o fluxo cruza zero a fem pode ser máxima).

Exercícios relacionados