Uma força F=10 \mathrm{Ni} é aplicada no ponto \vec{r}=3 \mathrm{mj}. Determine o momento M em relação à origem.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados:
Força: \mathbf{F}=10\,\mathrm{N}\,\mathbf{i}.
Posição do ponto de aplicação em relação à origem: \mathbf{r}=3\,\mathrm{m}\,\mathbf{j}.
O que o problema pede:
Determinar o momento \mathbf{M} da força em relação à origem (o torque relativo à origem).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o momento (torque) de uma força em relação a um ponto: o momento é um vetor dado pelo produto vetorial (cross product) entre o vetor posição \mathbf{r} e o vetor força \mathbf{F}. Em fórmula:
\mathbf{M}=\mathbf{r}\times\mathbf{F}.
Significados:
\mathbf{r} é o vetor que vai da origem até o ponto onde a força é aplicada (unidade: \mathrm{m}).
\mathbf{F} é a força aplicada (unidade: \mathrm{N}).
\mathbf{M} terá unidade \mathrm{N\cdot m}.
Intuição: o produto vetorial gera um vetor perpendicular ao plano formado por \mathbf{r} e \mathbf{F}; a direção é dada pela regra da mão direita e o módulo é |\mathbf{r}|\,|\mathbf{F}|\,\sin\theta, onde \theta é o ângulo entre \mathbf{r} e \mathbf{F}.
Passo 3
Escrevemos os vetores em componentes (tridimensionais), colocando zeros nas componentes ausentes:
A direção negativa em \mathbf{k} (isto é, -\mathbf{k}) significa que o torque aponta para baixo no eixo z usando a regra da mão direita: com \mathbf{r} para +y e \mathbf{F} para +x, a rotação tende a apontar em -z.
Passo 6
Verificação pelo módulo: |\mathbf{r}|=3\,\mathrm{m}, |\mathbf{F}|=10\,\mathrm{N}, ângulo \theta=90^\circ entre \mathbf{r} e \mathbf{F}, então