Uma força horizontal de módulo constante \mathrm{F}=100 \mathrm{~N} é aplicada sobre um carrinho de massa \mathrm{M}=10,0 \mathrm{~kg} que se move inicialmente a uma velocidade \mathrm{v}_{\mathrm{i}}=18 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Sabendo-se que a força atua ao longo de um deslocamento retilíneo d=2,0 \mathrm{~m}, a velocidade final do carrinho, após esse percurso, vale, aproximadamente,
(4) 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(B) 8,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(C) 19,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(c) 65,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade final do carrinho após percorrer um deslocamento retilíneo de d=2,0\\ \mathrm{m}, quando sobre ele atua uma força horizontal constante de módulo F=100\\ \mathrm{N}. As informações dadas são:
M=10,0\\ \mathrm{kg},\quad F=100\\ \mathrm{N},\quad d=2,0\\ \mathrm{m},\quad v_i=18\\ \mathrm{km/h}.
A pergunta é: qual é a velocidade final do carrinho após o deslocamento d? As alternativas fornecidas são aproximadamente 5,0\\ \mathrm{m/s}, 8,1\\ \mathrm{m/s}, 19,1\\ \mathrm{m/s} e 65,0\\ \mathrm{m/s}.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicado com calma): trabalho e energia cinética. Quando uma força constante paralela ao deslocamento realiza trabalho sobre um corpo, esse trabalho altera a energia cinética do corpo. A relação é o Teorema Trabalho-Energia:
W = \Delta K = K_f - K_i,
onde W é o trabalho realizado pela força, K_i é a energia cinética inicial e K_f a final. A energia cinética de um corpo de massa m e velocidade v é
K=\tfrac{1}{2} m v^2.
Aqui m está em quilogramas, v em metros por segundo e K em joules. O trabalho de uma força constante F que atua ao longo de um deslocamento d na mesma direção é
W = F d.
Vamos usar essas fórmulas para relacionar o aumento de energia cinética com a força e o deslocamento e encontrar v_f.

Passo 3

Calcular o trabalho realizado pela força:
W = F d = 100\\ \mathrm{N}\times 2,0\\ \mathrm{m} = 200\\ \mathrm{J}.
Isso significa que a energia cinética do carrinho aumentou em 200\\ \mathrm{J} durante o percurso.

Passo 4

Escrever o Teorema Trabalho-Energia aplicando as expressões de energia cinética:
W = \tfrac{1}{2} M v_f^2 - \tfrac{1}{2} M v_i^2.
Isolando v_f^2:
\tfrac{1}{2} M v_f^2 = W + \tfrac{1}{2} M v_i^2
v_f^2 = \frac{2W}{M} + v_i^2.
Então
v_f = \sqrt{v_i^2 + \frac{2W}{M}}.
Essa é a fórmula prática: soma do quadrado da velocidade inicial com \tfrac{2W}{M}, e depois raiz quadrada.

Passo 5

Converter a velocidade inicial para o SI e calcular numericamente:
Convertendo \,18\\ \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}:
v_i = \frac{18}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s} = 5,0\\ \mathrm{m/s}.
Já temos W=200\\ \mathrm{J} e M=10{,}0\\ \mathrm{kg}. Calculando \tfrac{2W}{M}:
\frac{2W}{M} = \frac{2\cdot 200}{10{,}0} = \frac{400}{10{,}0} = 40.
Agora:
v_f^2 = v_i^2 + \frac{2W}{M} = 5{,}0^2 + 40 = 25 + 40 = 65.
Portanto
v_f = \sqrt{65}\\ \mathrm{m/s} \approx 8{,}062\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando de acordo com as alternativas, isso corresponde a aproximadamente 8{,}1\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Comparando com as alternativas dadas, a que mais se aproxima é a letra (B): 8{,}1\\ \mathrm{m/s}. Força fez trabalho positivo e aumentou a velocidade do carrinho de 5{,}0\\ \mathrm{m/s} para cerca de 8{,}06\\ \mathrm{m/s}. Boa! Isso é exatamente aplicar o Teorema Trabalho-Energia sem dor de cabeça.

Resposta

(B) 8,1\\ \mathrm{~m}/\mathrm{s}

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