Que força a mola exerce sobre a massa após ser comprimida até a posição
\boldsymbol{x}=-\mathbf{1 . 4 6} \hat{\mathbf{j}} \mathrm{cm} ? Lembre-se de que a mola foi inicialmente comprimida até
\boldsymbol{x}=\mathbf{0} \hat{\mathbf{j}} cm pela massa adicionada.
\overrightarrow{\mathbf{F}}=\square \hat{\mathbf{j}} \text { N }

Passo 1

O enunciado pede: “Que força a mola exerce sobre a massa após ser comprimida até a posição \boldsymbol{x}=-\mathbf{1,46}\hat{\mathbf{j}} cm?” Dados fornecidos explicitamente:
  • Posição final da massa: \boldsymbol{x}=-\mathbf{1,46}\hat{\mathbf{j}} cm.
  • Informação importante: a mola foi inicialmente comprimida até \boldsymbol{x}=\mathbf{0}\hat{\mathbf{j}} cm pela massa adicionada (ou seja, o ponto \boldsymbol{x}=\mathbf{0} é o novo ponto de equilíbrio com a massa).
    Pergunta a responder: encontrar \overrightarrow{\mathbf{F}} (em newtons) que a mola exerce sobre a massa quando ela está em \boldsymbol{x}=-\mathbf{1,46}\hat{\mathbf{j}} cm.

Passo 2

Conceito-chave (Hooke): a força elástica da mola é dada pela lei de Hooke. Em forma vetorial a lei é
\overrightarrow{F}_{\text{mola}} = -k\,\boldsymbol{x},
onde:
  • \overrightarrow{F}_{\text{mola}} é a força que a mola exerce (vetor) sobre a massa, em newtons;
  • k é a constante elástica da mola (coeficiente de mola), em newtons por metro \mathrm{N/m};
  • \boldsymbol{x} é o vetor deslocamento da massa em relação à posição de referência da mola (aqui usado como deslocamento em relação ao ponto de equilíbrio escolhido), em metros.
    Explicação intuitiva: o sinal menos indica que a mola exerce uma força que tende a trazer o corpo de volta à posição de equilíbrio — a força aponta na direção oposta ao deslocamento.

Passo 3

Interpretação do enunciado sobre a origem: o enunciado diz que a mola foi inicialmente comprimida até \boldsymbol{x}=\mathbf{0}\hat{\mathbf{j}} cm pela massa adicionada — isso nos diz que o ponto \boldsymbol{x}=\mathbf{0} é o ponto de equilíbrio com a massa já colocada. Então qualquer deslocamento medido a partir desse ponto de equilíbrio é o \boldsymbol{x} que entra na lei de Hooke. Assim podemos usar diretamente
\overrightarrow{F}_{\text{mola}} = -k\,\boldsymbol{x},
com \boldsymbol{x} medido a partir de \mathbf{0} (equilíbrio).

Passo 4

Converter a posição dada para unidades do SI (metros). A posição fornecida é
\boldsymbol{x}=-\mathbf{1,46}\hat{\mathbf{j}}\\ \text{cm}.
Converter centímetros para metros: 1\\ \text{cm}=0,01\\ \text{m}. Portanto
\boldsymbol{x}=-1,46\\ \text{cm}\,\hat{\mathbf{j}} = -1,46\times 0,01\\ \text{m}\,\hat{\mathbf{j}} = -0,0146\\ \text{m}\,\hat{\mathbf{j}}.

Passo 5

Aplicar a lei de Hooke com o deslocamento convertido. Substituindo \boldsymbol{x}=-0,0146\hat{\mathbf{j}} na fórmula,
\overrightarrow{F}_{\text{mola}} = -k\bigl(-0,0146\hat{\mathbf{j}}\bigr) = k\cdot 0,0146\\ \hat{\mathbf{j}}\\ \text{N}.
Interpretação do sinal: como o deslocamento é negativo (para baixo, supondo \hat{\mathbf{j}} para cima), a força da mola fica positiva em \hat{\mathbf{j}}, ou seja, aponta para cima (restauradora). Note que o valor numérico depende de k; sem o valor de k não é possível dar um número em newtons, apenas a expressão em função de k.

Passo 6

Observação prática e exemplo numérico (para intuir a ordem de grandeza): se o enunciado desse k, bastaria substituir. Por exemplo, se k=50\\ \mathrm{N/m} (exemplo qualquer), teríamos
\overrightarrow{F}_{\text{mola}} = 50\cdot 0,0146\\ \hat{\mathbf{j}} = 0,73\\ \hat{\mathbf{j}}\\ \mathrm{N}.
Mas esse valor é só exemplificativo — preciso do k real da mola para um número verdadeiro. Como o enunciado não fornece k, a resposta final fica em função de k.

Resposta

\displaystyle \overrightarrow{\mathbf{F}}=k\cdot 0,0146\\ \hat{\mathbf{j}}\\ \mathrm{N}

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