1. A força em newtons requerida para esticar certa mola de uma distância x além de seu comprimento normal é dada por F=100 x. (a) Qual a força necessária para distender a mola 0,1 m ? 0,2 m ? 0,4 m (b) Quanto trabalho é necessário para distendê-la 0,1 m ? 0,2 m ? 0,4 m ?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede e dizer o que precisamos. A matéria aqui é Física (Lei de Hooke e Trabalho de uma força variável). O enunciado diz que a força necessária pra esticar uma mola de seu comprimento normal até uma distância F(x) = 100,x é
W = integral0^a F(x),dx
(em newtons, com em metros).
(a) Pede a força necessária para , e .
(b) Pede o trabalho necessário para esses mesmos .
Pra resolver vamos usar:
  • Para (a), a própria fórmula .
  • Para (b), a definição de trabalho de uma força variável:

Passo 2

Vamos fazer a parte (a): basta substituir cada valor de F(x) = 100,x em
F(0,1) = 100 times 0,1 = 10;N
  1. Para F(0,2) = 100 times 0,2 = 20;N :
F(0,4) = 100 times 0,4 = 40;N
  1. Para :
  1. Para :

Passo 3

Agora a parte (b): trabalho de uma força que varia de 0 até W(a) = integral0^a F(x),dx é
W(a) = integral0^a 100x,dx
Como integral x,dx = tfracx^22 , temos
W(a) = 100 integral0^a x,dx = 100 [ x^22 ]0^a = 100 cdot a^22 = 50,a^2
Pra resolver essa integral, lembramos que
Então

Passo 4

Basta agora calcular W(0,1) = 50 times (0,1)^2 = 50 times 0,01 = 0,5;J para cada valor de W(0,2) = 50 times (0,2)^2 = 50 times 0,04 = 2;J :
  1. Para W(0,4) = 50 times (0,4)^2 = 50 times 0,16 = 8;J :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

(a)
(b)

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