Se uma força de P=2 N faz com que um eixo com 30 mm de diâmetro deslize por um mancal lubrificado com uma velocidade constante de 0.5 m / s, determine a viscosidade do lubrificante e a velocidade constante do eixo quando P=8 N. Suponha que o lubrificante seja um fluido newtoniano e que o perfil de velocidade entre o eixo e o mancal seja linear. O espaço entre o mancal co cixo é de 1 mm .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um eixo com diâmetro de 30 mm que está deslizando em um mancal lubrificado a uma velocidade constante de 0,5 m/s quando uma força de 2 N é aplicada. Precisamos descobrir duas coisas:
  1. A viscosidade do lubrificante.
  2. A nova velocidade do eixo quando a força aumenta para 8 N.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluidos newtonianos e o perfil de velocidade linear entre o eixo e o mancal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos e converter todas para unidades do Sistema Internacional:
  • Força inicial, $ P_1 = 2 , N $
  • Diâmetro do eixo, $ D = 30 , mm = 0,03 , m $
  • Raio do eixo, $ r = \frac{D}{2} = 0,015 , m $
  • Velocidade inicial, $ V_1 = 0,5 , m/s $
  • Espaço entre o mancal e o eixo, $ h = 1 , mm = 0,001 , m $

Passo 3

Sabemos que a força de viscosa em um fluido newtoniano com perfil de velocidade linear pode ser expressa pela fórmula:
P = pi D mu Vh
Onde:
  • $ P $ é a força aplicada,
  • $ D $ é o diâmetro do eixo,
  • $ \mu $ é a viscosidade do fluido,
  • $ V $ é a velocidade do eixo,
  • $ h $ é a espessura da camada de fluido.

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a viscosidade $ \mu $:
mu
Agora, substituímos os valores conhecidos para calcular $ \mu $:
mu = P hpi D V

Passo 5

Calculando os valores:
mu = 0,002pi times 0,015 = 0,0020,0471238898 approx 0,0424 , Pa·s

Passo 6

Agora que temos a viscosidade, vamos determinar a nova velocidade $ V_2 $ quando a força $ P $ aumenta para 8 N. Usando a mesma fórmula rearranjada:
V2
Substituindo os valores:
P

Passo 7

Calculando os valores:
V2 = 0,008pi times 0,001272 approx 0,0080,004 = 2 , m/s

Resposta

A viscosidade do lubrificante é aproximadamente $ 0,0424 , Pa·s $ e a velocidade constante do eixo quando $ P = 8 , N $ é de $ 2 , m/s $.

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