• No escoamento sobre uma superfície, os perfis de velocidades e de temperaturas possuem equações u(y) e T(y). nas quais os coeficientes de A a G são constantes. Obtenha expressões para o coeficiente de atrito cf e para o coeficiente convectivo h em termos de u propto, T infty, dos coeficientes apropriados dos perfis e das propriedades do fluido.
& u(y)=A y+B y^2-C y^3 & T(y)=D+E y+F y^2-G y^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre o escoamento de um fluido sobre uma superfície, onde temos os perfis de velocidade $ u(y) $ e temperatura $ T(y) $. A gente precisa encontrar duas coisas: o coeficiente de atrito $ \mathrm{c}_{\mathrm{f}} $ e o coeficiente convectivo $ h $. Para isso, vamos usar as expressões dos perfis de velocidade e temperatura que são polinomiais em $ y $, além das propriedades do fluido envolvido.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o coeficiente de atrito $ \mathrm{c}_{\mathrm{f}} $. Esse coeficiente está relacionado à força de atrito que o fluido exerce sobre a superfície devido à viscosidade.
Para encontrar $ \mathrm{c}_{\mathrm{f}} $, precisamos calcular o estresse de cisalhamento na superfície, que é dado pela derivada da velocidade em relação a $ y $ multiplicada pela viscosidade dinâmica $ \mu $:
cf
Vamos calcular a derivada de $ u(y) $:
cf
Na superfície ($ y = 0 $):
y
Portanto, o estresse de cisalhamento é:
mu
O coeficiente de atrito $ \mathrm{c}_{\mathrm{f}} $ é definido como:
tau = mu dudy |y=0

Passo 3

Agora, vamos encontrar o coeficiente convectivo $ h $. Esse coeficiente relaciona a transferência de calor entre a superfície e o fluido.
Para determinar $ h $, usamos a lei de Fourier para condução de calor na direção $ y $:
h
onde $ k $ é a condutividade térmica do fluido e $ q $ é o fluxo de calor.
Vamos calcular a derivada de $ T(y) $:
h
Na superfície ($ y = 0 $):
y
Então, o fluxo de calor é:
q = -k dTdy |y=0
O coeficiente convectivo $ h $ é definido pela relação entre o fluxo de calor e a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido à distância infinita $ T_{\infty} $:
k

Resposta

As expressões para os coeficientes são:
cf = 2 mu Arho uinfty^2
e
h = k ETs - Tinfty

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