- No escoamento sobre uma superfície, os perfis de velocidades e de temperaturas possuem equações u(y) e T(y). nas quais os coeficientes de A a G são constantes. Obtenha expressões para o coeficiente de atrito
e para o coeficiente convectivo h em termos de
, dos coeficientes apropriados dos perfis e das propriedades do fluido.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre o escoamento de um fluido sobre uma superfície, onde temos os perfis de velocidade $ u(y) $ e temperatura $ T(y) $. A gente precisa encontrar duas coisas: o coeficiente de atrito $ \mathrm{c}_{\mathrm{f}} $ e o coeficiente convectivo $ h $. Para isso, vamos usar as expressões dos perfis de velocidade e temperatura que são polinomiais em $ y $, além das propriedades do fluido envolvido.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o coeficiente de atrito $ \mathrm{c}_{\mathrm{f}} $. Esse coeficiente está relacionado à força de atrito que o fluido exerce sobre a superfície devido à viscosidade.
Para encontrar $ \mathrm{c}_{\mathrm{f}} $, precisamos calcular o estresse de cisalhamento na superfície, que é dado pela derivada da velocidade em relação a $ y $ multiplicada pela viscosidade dinâmica $ \mu $:
Vamos calcular a derivada de $ u(y) $:
Na superfície ($ y = 0 $):
Portanto, o estresse de cisalhamento é:
O coeficiente de atrito $ \mathrm{c}_{\mathrm{f}} $ é definido como:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o coeficiente convectivo $ h $. Esse coeficiente relaciona a transferência de calor entre a superfície e o fluido.
Para determinar $ h $, usamos a lei de Fourier para condução de calor na direção $ y $:
onde $ k $ é a condutividade térmica do fluido e $ q $ é o fluxo de calor.
Vamos calcular a derivada de $ T(y) $:
Na superfície ($ y = 0 $):
Então, o fluxo de calor é:
O coeficiente convectivo $ h $ é definido pela relação entre o fluxo de calor e a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido à distância infinita $ T_{\infty} $:
Resposta
As expressões para os coeficientes são:
e