• Durante o resfriamento a ar de laranjas, uvas e tangerinas, o coeficiente de combinado de transferência de calor por convecção, radiação e evaporação para velocidades do ar de 0,11 é determinado experimentalmente e expresso como h=2,05 kar Re^1 / 3 / D, onde o diâmetro D é o comprimento característico. A s laranjas são resfriadas com ar refrigerado a 3^circ C e 1 atm a velocidade de 0,3 m / s. Determine (a) a taxa inicial de transferência de calor a partir de uma laranja de 7 cm de diâmetro inicialmente a 15 ^circ C, com condutividade térmica de 0,70 W/m. K, (b) o valor inicial do gradiente de temperatura na superfície interna da laranja e © o número de Nusselt.
  • kar=0,02439 W / m K
  • v=1,426 times 10^-5 m^2 / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre transferência de calor durante o resfriamento de frutas, especificamente laranjas. Precisamos calcular três coisas: a taxa de transferência de calor inicial, o gradiente de temperatura na superfície interna da laranja e o número de Nusselt. Para isso, vamos usar conceitos de convecção, radiação e evaporação, além de aplicar algumas fórmulas de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Diâmetro da laranja, $ D = 7 cm = 0,07 m $
  • Temperatura inicial da laranja, $ T_{laranja} = 15,^{\circ}C $
  • Temperatura do ar refrigerado, $ T_{ar} = 3,^{\circ}C $
  • Velocidade do ar, $ V = 0,3 m/s $
  • Condutividade térmica da laranja, $ k = 0,70 W/m.K $
  • Condutividade térmica do ar, $ k_{ar} = 0,02439 W/m.K $
  • Viscosidade cinemática do ar, $ \nu = 1,426 \times 10^{-5} m^2/s $

Passo 3

Vamos calcular o número de Reynolds (Re), que é uma medida para determinar se o fluxo do ar é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = V times Dnu
Substituindo os valores:
Re = 0,3 times 0,071,426 times 10^-5 approx 1476

Passo 4

Com o número de Reynolds, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor (h) usando a fórmula fornecida:
h = 2,05 times kar times Re^1/3D
Primeiro, calculamos Re^1/3:
Re^1/3 = 1476^1/3 approx 11,4
Agora, substituímos na fórmula de h:
h = 2,05 times 0,02439 times 11,40,07 approx 0,5690,07 approx 8,13 W/m^2K

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor (Q) usando a fórmula de convecção:
Q = h times A times De
Onde:
  • $ A $ é a área superficial da laranja.
  • $ \Delta T = T_{laranja} - T_{ar} = 15 - 3 = 12,^{\circ}C $
Primeiro, calculamos a área da superfície da laranja:
A
Agora, substituímos na fórmula de Q:
De

Passo 6

Vamos determinar o gradiente de temperatura na superfície interna da laranja. Esse gradiente ($ \frac{dT}{dr} $) pode ser encontrado usando a lei de condução de Fourier:
dTdr
Rearranjando para encontrar $ \frac{dT}{dr} $:
Q = -k times A times dTdr
Substituindo os valores:
dTdr

Passo 7

Por fim, vamos calcular o número de Nusselt (Nu), que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução. A fórmula do Nu é:
Nu = h times Dkar
Substituindo os valores:
Nu = 8,13 times 0,070,02439 approx 23,3

Resposta

(a) A taxa inicial de transferência de calor é aproximadamente 1,497 W.
(b) O valor inicial do gradiente de temperatura na superfície interna da laranja é -138,4 °C/m.
© O número de Nusselt é aproximadamente 23,3.

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