- Durante o resfriamento a ar de laranjas, uvas e tangerinas, o coeficiente de combinado de transferência de calor por convecção, radiação e evaporação para velocidades do ar de
é determinado experimentalmente e expresso como
, onde o diâmetro D é o comprimento característico. A s laranjas são resfriadas com ar refrigerado a
e 1 atm a velocidade de
. Determine (a) a taxa inicial de transferência de calor a partir de uma laranja de 7 cm de diâmetro inicialmente a
, com condutividade térmica de 0,70 W/m. K, (b) o valor inicial do gradiente de temperatura na superfície interna da laranja e © o número de Nusselt.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre transferência de calor durante o resfriamento de frutas, especificamente laranjas. Precisamos calcular três coisas: a taxa de transferência de calor inicial, o gradiente de temperatura na superfície interna da laranja e o número de Nusselt. Para isso, vamos usar conceitos de convecção, radiação e evaporação, além de aplicar algumas fórmulas de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Diâmetro da laranja, $ D = 7 cm = 0,07 m $
- Temperatura inicial da laranja, $ T_{laranja} = 15,^{\circ}C $
- Temperatura do ar refrigerado, $ T_{ar} = 3,^{\circ}C $
- Velocidade do ar, $ V = 0,3 m/s $
- Condutividade térmica da laranja, $ k = 0,70 W/m.K $
- Condutividade térmica do ar, $ k_{ar} = 0,02439 W/m.K $
- Viscosidade cinemática do ar, $ \nu = 1,426 \times 10^{-5} m^2/s $
Passo 3
Vamos calcular o número de Reynolds (Re), que é uma medida para determinar se o fluxo do ar é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o número de Reynolds, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor (h) usando a fórmula fornecida:
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos na fórmula de h:
Passo 5
Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor (Q) usando a fórmula de convecção:
Onde:
- $ A $ é a área superficial da laranja.
- $ \Delta T = T_{laranja} - T_{ar} = 15 - 3 = 12,^{\circ}C $
Primeiro, calculamos a área da superfície da laranja:
Agora, substituímos na fórmula de Q:
Passo 6
Vamos determinar o gradiente de temperatura na superfície interna da laranja. Esse gradiente ($ \frac{dT}{dr} $) pode ser encontrado usando a lei de condução de Fourier:
Rearranjando para encontrar $ \frac{dT}{dr} $:
Substituindo os valores:
Passo 7
Por fim, vamos calcular o número de Nusselt (Nu), que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução. A fórmula do Nu é:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A taxa inicial de transferência de calor é aproximadamente 1,497 W.
(b) O valor inicial do gradiente de temperatura na superfície interna da laranja é -138,4 °C/m.
© O número de Nusselt é aproximadamente 23,3.