A força resultante F sobre uma particula de massa m0 forma com o eixo x um ângulo de 30^circ no sentido anti-horário. Em um dado instante, a partícula está se deslocando ao longo do eixo x com uma velocidade (medida em relação à Terra) de 0,700 c. Nesse instante, qual é a direção da aceleração da particula?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma partícula de massa $ m_0 $ que está sofrendo uma força resultante $ \vec{F} $ que forma um ângulo de $ 30^\circ $ com o eixo $ x $ no sentido anti-horário. Além disso, a partícula está se movendo ao longo do eixo $ x $ com uma velocidade de $ 0,700,c $ (onde $ c $ é a velocidade da luz). Queremos descobrir a direção da aceleração dessa partícula nesse instante.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica relativística, já que a velocidade da partícula é uma fração significativa da velocidade da luz. Vamos dividir a força em componentes paralela e perpendicular ao movimento e usar as fórmulas de aceleração na relatividade para encontrar a direção da aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a força $ \vec{F} $ em duas componentes: uma ao longo do eixo $ x $ (paralela ao movimento) e outra perpendicular a esse eixo (no eixo $ y $).
Usando trigonometria:
F
x

Passo 3

Na dinâmica relativística, a aceleração não se comporta da mesma forma que na dinâmica clássica. As componentes da aceleração paralela e perpendicular à velocidade são afetadas de maneira diferente pela velocidade da partícula.
As fórmulas para as componentes da aceleração são:
ax = Fxgamma^3 m0
ay = Fygamma m0
Onde $ \gamma $ é o fator de Lorentz, dado por:
gamma

Passo 4

Vamos calcular o fator de Lorentz $ \gamma $ para a velocidade dada:
gamma
v = 0,700,c

Passo 5

Agora, substituímos $ \gamma $ nas expressões das acelerações:
gamma
ax = F cos(30^circ)(1,400)^3 m0 = F cos(30^circ)2,744 m0

Passo 6

Para encontrar a direção da aceleração $ \theta $, usamos a tangente do ângulo formado pelas componentes $ a_y $ e $ a_x $:
theta
Simplificando:
ay

Passo 7

Agora, encontramos o ângulo $ \theta $ tomando o arco tangente de 1,133:
theta

Resposta

A aceleração da partícula está direcionada a aproximadamente $ 48^\circ $ acima do eixo $ x $.

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