Responda às questōes abaixo:
h) Ao atirarmos um lápis rodopiando no ar, explique qual será a trajetória do centro de massa do lápis se a resistência do ar for desprezivel.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente explicar qual será a trajetória do centro de massa de um lápis que a gente lança rodopiando no ar, considerando que a resistência do ar é desprezível. Isso envolve conhecimentos de cinemática e movimento de projéteis. Vamos precisar entender como o movimento horizontal e vertical funcionam quando não há resistência do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que é o centro de massa. É o ponto onde toda a massa do objeto pode ser considerada concentrada para fins de análise de movimento. Então, independentemente do lápis estar rodopiando, o centro de massa segue uma trajetória específica.

Passo 3

Como a resistência do ar é desprezível, podemos ignorar qualquer força que possa atuar horizontalmente contra o movimento do lápis. Assim, a única força que atua no lápis é a força da gravidade, que puxa o lápis para baixo.

Passo 4

Agora, vamos separar o movimento em duas partes: movimento horizontal e movimento vertical.
  • Movimento Horizontal: Sem resistência do ar, a velocidade horizontal ($ v_x $) do centro de massa permanece constante. Isso está de acordo com a primeira lei de Newton, que diz que um objeto em movimento continuará em movimento retilíneo uniforme se não houver forças atuando sobre ele.
    vx
  • Movimento Vertical: A única aceleração é a da gravidade ($ g vx = constante á v_y $) muda com o tempo devido a essa aceleração.
    g
    Onde $ v_{y0} $ é a velocidade inicial na vertical.

Passo 5

Para encontrar a trajetória completa, que é a posição do centro de massa em função do tempo, usamos as equações de movimento:
  • Posição Horizontal:
    x(t) = vx t
  • Posição Vertical:
    y(t) = vy0 t - 12 g t^2

Passo 6

Juntando as duas partes, a trajetória do centro de massa é uma parábola, que é a típica trajetória de um projétil sob a ação da gravidade, sem resistência do ar.

Resposta

A trajetória do centro de massa do lápis será uma parábola, típica do movimento de projétil, onde o centro de massa se move horizontalmente com velocidade constante e verticalmente com aceleração constante devida à gravidade.

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