Uma força no sentido negativo de um eixo x é aplicada por 27 ms a uma bola de 0,40 kg que estava se movendo a 14 m/s no sentido positivo do eixo. O módulo da força é variável e o impulso tem um módulo de 32,4 N·s. Quais são
(a) o módulo e
(b) o sentido da velocidade da bola imediatamente após a aplicação da força? Quais são
© a intensidade média da força?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre uma força aplicada numa bola que está se movendo. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de impulso, segunda lei de Newton e cinemática. Vamos descobrir como a força afeta a velocidade da bola e calcular a intensidade média dessa força.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é impulso. O impulso ( I) é a mudança no momento linear de um objeto quando uma força é aplicada por um intervalo de tempo. A fórmula do impulso é:
I = F cdot De
Onde:
  • I é o impulso,
  • F é a força média,
  • De é o intervalo de tempo.
No nosso caso, o impulso é dado como 32,4 N·s.

Passo 3

Agora, vamos relacionar o impulso com a mudança de quantidade de movimento da bola. A quantidade de movimento ( p) é dada por:
p = m cdot v
Onde:
  • m é a massa,
  • v é a velocidade.
A mudança na quantidade de movimento ( De) é igual ao impulso:
De
Então:
m cdot vfinal - m cdot vinicial = I
Despejando para vfinal:
vfinal = vinicial + Im

Passo 4

Vamos agora calcular a velocidade final. Atenção ao sinal da força e do impulso: a força é no sentido negativo, então o impulso também será negativo.
Dados:
  • Massa ( m) = 0,40 kg,
  • Velocidade inicial ( vinicial) = 14 m/s,
  • Impulso ( I) = -32,4 N·s (negativo devido à direção da força).
Substituindo na fórmula:
vfinal = 14, m/s + -32,4, N·s0,40, kg = 14, m/s - 81, m/s = -67, m/s

Passo 5

Finalmente, vamos determinar a intensidade média da força. Sabemos que:
I = F cdot De
Queremos encontrar F:
F = IDe

Resposta

(a) O módulo da velocidade da bola após a força é 67 m/s;
(b) o sentido da velocidade é no sentido negativo do eixo x;
© a intensidade média da força é 1200 N.

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