Uma força \vec{F}=30 \vec{\imath}+45 \vec{\jmath}-20 \vec{k} \mathrm{~N} atua no ponto A(2 ;-1 ; 3) \mathrm{m}. Determine o momento dessa força em relação à origem, O.
Explicando o que são essas letras: \vec{r} é o vetor que vai de O até A (tem unidades de metros) e \vec{F} é a força (unidades de newtons). O momento em relação à origem combina essas duas coisas e terá unidades de \mathrm{N\cdot m}.
Passo 3
Fórmula que usamos: o momento de uma força em relação a um ponto é o produto vetorial entre o vetor posição e a força:
\vec{M}_O=\vec{r}\times\vec{F}.
Breve explicação do produto vetorial (cross product): ele produz um vetor perpendicular aos dois vetores envolvidos; a direção segue a regra da mão direita e o módulo vale \,|\vec{r}||\vec{F}|\sin\theta, onde \theta é o ângulo entre \vec{r} e \vec{F}. Para cálculo em coordenadas cartesianas usamos a forma com determinante.
Passo 4
Escrevemos o produto vetorial como determinante para calcular os componentes:
Ambas as igualdades a zero confirmam que \vec{M}_O é ortogonal a \vec{r} e a \vec{F}, ou seja, o cálculo está consistente.
Passo 7
Interpretação física rápida e motivadora: o vetor momento encontrado indica o “giro” que a força tende a causar em torno da origem — a sua direção mostra o eixo de giro (regra da mão direita) e o módulo dá a intensidade do efeito de rotação. Tá indo bem — esse tipo de conta é direta e muito comum em provas; só seguir a fórmula e conferir com o produto escalar como fizemos.