\begin{gathered} \vec{F}_{1}=300 \vec{\jmath} \mathrm{~N}, \text { no ponto } A(2 ; 0) \mathrm{m} ; \\\ \vec{F}_{2}=-200 \vec{\imath} \mathrm{~N}, \text { no ponto } B(0 ; 3) \mathrm{m} ; \end{gathered}
Determine o sistema equivalente no ponto \mathrm{P}(1 ; 1).
Passo 1
O enunciado dá duas forças aplicadas em uma chapa e pede o sistema equivalente no ponto P(1;1). Informações fornecidas:
\vec{F}_{1}=300\vec{\jmath}\\ \mathrm{N}, aplicada no ponto A(2;0)\\ \mathrm{m}.
\vec{F}_{2}=-200\vec{\imath}\\ \mathrm{N}, aplicada no ponto B(0;3)\\ \mathrm{m}.
O que é pedido: determinar o sistema de forças equivalente referido ao ponto P(1;1).
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular a força resultante \vec{R} do sistema, que é a soma vetorial das forças:
\vec{R}=\vec{F}_1+\vec{F}_2.
Aqui somamos componente a componente (explico cada termo para ficar bem claro).
Interpretação rápida: a resultante aponta para a esquerda (componente -200 em x) e para cima (componente +300 em y).
Passo 4
Agora precisamos do momento resultante sobre o ponto P. Conceito: o momento (ou torque) de uma força em relação a um ponto é dado pelo produto vetorial da posição do ponto de aplicação relativa a P pelo vetor força:
Em duas dimensões o momento fica perpendicular ao plano, e o valor escalar (com sinal) pode ser calculado por
M = r_x F_y - r_y F_x,
onde \vec{r}=(r_x,r_y) é o vetor do ponto P até o ponto de aplicação (ou, equivalentemente, posição da força relativa a P) e F_x,F_y são as componentes da força.
onde \vec{k} é o versor perpendicular ao plano xy (sentido anti-horário positivo quando visto de cima).
Passo 9
Conclusão interpretativa e forma do sistema equivalente: o sistema original de duas forças é equivalente, referido ao ponto P, a uma força resultante aplicada em P mais um momento (ou casal) \vec{M}_P. Escrevendo de forma clara os valores finais (isso é o que normalmente se pede em prova).