Uma forçado 5 N é aplicada a uma bola de 3 kg para mudar a velocidade
para
. Determine o impulso e o tempo que a força atuou na bola.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde uma força de 5 N está agindo sobre uma bola de 3 kg, mudando sua velocidade de +9 m/s para +3 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir dois fatos: qual foi o impulso da força e durante quanto tempo essa força atuou na bola. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de impulso e variação de momento linear. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é impulso. Impulso é basicamente a força aplicada multiplicada pelo tempo durante o qual essa força atua. A fórmula é:
Mas também, sabemos que o impulso é igual à variação do momento linear da bola. O momento linear (ou quantidade de movimento) é dado por:
onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.
Então, podemos igualar as duas expressões para o impulso:
onde $ \Delta v $ é a mudança na velocidade.
Passo 3
Vamos calcular a variação da velocidade ($ \Delta v $). A bola estava indo a +9 m/s e passou para +3 m/s. Então:
O sinal negativo indica que a velocidade está diminuindo, o que faz sentido já que a força está agindo para reduzir a velocidade.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula do impulso:
Substituindo os valores:
O impulso é de -18 kg·m/s. O sinal negativo indica que o impulso está na direção oposta ao movimento inicial, ou seja, está agindo para diminuir a velocidade da bola.
Passo 5
Para encontrar o tempo que a força atuou, vamos rearranjar a equação $ F \times t = m \times \Delta v $ para resolver $ t $:
Substituindo os valores:
Como o tempo não pode ser negativo, consideramos apenas o valor absoluto:
Resposta
O impulso aplicado à bola foi de -18 kg·m/s e a força atuou nela por 3,6 segundos.