Forma escalonada por linhas Nos Exercícios 27-30, determine se a matriz está na forma escalonada por linhas. Se estiver, determine se ela também está na forma escalonada reduzida.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A= 1 & 2 & -3 & 0 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0
e pede para verificar se A está em forma escalonada por linhas (REF) e, em caso afirmativo, se ela também está em forma escalonada reduzida por linhas (RREF). Para isso, vamos usar as definições: bul<=t Em REF cada linha nula deve estar abaixo de todas as linhas não nulas e o pivô de cada linha deve aparecer em coluna estritamente à direita do pivô da linha anterior. bul<=t Em RREF, além de satisfazer REF, cada pivô deve valer 1 e ser o único elemento não zero em sua coluna.
Passo 2
Verificamos os requisitos de REF em A:
– A primeira linha é não nula e seu pivô é o elemento 1 na coluna 1.
– A segunda linha é não nula e seu pivô é o elemento 1 na coluna 4, que está à direita da coluna 1 do pivô da primeira linha.
– A terceira linha é completamente nula e aparece abaixo das duas linhas não nulas.
Logo, todos os critérios de forma escalonada por linhas estão satisfeitos, então A está em REF.
Passo 3
Agora checamos os requisitos adicionais de RREF em A:
– Os pivôs já valem 1 (linha 1, coluna 1; linha 2, coluna 4).
– Nas colunas de pivô (coluna 1 e coluna 4), não há nenhum outro elemento não zero além desses pivôs (todos os outros elementos nessas colunas são zero).
Portanto, A satisfaz também os critérios de forma escalonada reduzida por linhas.
Resposta
A matriz está em forma escalonada por linhas (REF) e também está em forma escalonada reduzida por linhas (RREF).