Para a forma de onda descrita pela expressão abaixo, determine:
Qual o período da forma de onda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma onda descrita pela expressão $ v(t) = 331,13 , \sin(377 t + 30^{\circ}) , V $. O que a gente precisa descobrir aqui é o período dessa forma de onda. Isso faz parte da matéria de Ondulatória, que estuda as características das ondas, como frequência, período, amplitude, entre outras. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o período e como relacioná-lo com a expressão da onda que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o período. O período ($ T
f $), que é o número de ciclos por segundo. A relação entre eles é dada por:
Mas na nossa expressão da onda, temos a função seno na forma $ \sin(\omega t + \phi) $, onde $ \omega $ é a frequência angular. A frequência angular está relacionada com o período pela fórmula:
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o período $ T $. Vamos reescrever a fórmula que relaciona $ \omega $ e $ T $ para isolar $ T $:
Agora, vamos identificar qual é o valor de $ \omega $ na expressão da onda que nos foi dada.
Passo 4
Na expressão $ v(t) = 331,13 , \sin(377 t + 30^{\circ}) , V $, o que está dentro do seno é $ 377 t + 30^{\circ} $. Comparando com a forma padrão $ \sin(\omega t + \phi) $, vemos que:
Passo 5
Agora que temos o valor de $ \omega = 377 , rad/s $, vamos substituir na fórmula do período:
Vamos calcular isso para encontrar o valor de $ T $.
Passo 6
Calculando:
Isso significa que o período da onda é aproximadamente 0,0167 segundos.
Resposta
O período da forma de onda é aproximadamente 0,0167 segundos.