Para a forma de onda descrita pela expressão abaixo, determine:
v(t)=331,13 sen(377 t+30^circ) V
Qual o período da forma de onda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma onda descrita pela expressão $ v(t) = 331,13 , \sin(377 t + 30^{\circ}) , V $. O que a gente precisa descobrir aqui é o período dessa forma de onda. Isso faz parte da matéria de Ondulatória, que estuda as características das ondas, como frequência, período, amplitude, entre outras. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o período e como relacioná-lo com a expressão da onda que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o período. O período ($ T T éàçãáê f $), que é o número de ciclos por segundo. A relação entre eles é dada por:
f
Mas na nossa expressão da onda, temos a função seno na forma $ \sin(\omega t + \phi) $, onde $ \omega $ é a frequência angular. A frequência angular está relacionada com o período pela fórmula:
T = 1f

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o período $ T $. Vamos reescrever a fórmula que relaciona $ \omega $ e $ T $ para isolar $ T $:
T
Agora, vamos identificar qual é o valor de $ \omega $ na expressão da onda que nos foi dada.

Passo 4

Na expressão $ v(t) = 331,13 , \sin(377 t + 30^{\circ}) , V $, o que está dentro do seno é $ 377 t + 30^{\circ} $. Comparando com a forma padrão $ \sin(\omega t + \phi) $, vemos que:
v(t) = 331,13 , sin(377 t + 30^circ) , V

Passo 5

Agora que temos o valor de $ \omega = 377 , rad/s $, vamos substituir na fórmula do período:
omega = 377 , rad/s
Vamos calcular isso para encontrar o valor de $ T $.

Passo 6

Calculando:
T = 2 times 3,1416377 approx 6,2832377 approx 0,0167 , segundos
Isso significa que o período da onda é aproximadamente 0,0167 segundos.

Resposta

O período da forma de onda é aproximadamente 0,0167 segundos.

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